Home | Autentificare     
Experior Logo

Asupra unei probleme de geometrie


Autor: Mihaela Badescu
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 27 Mar 2008, nivel de dificultate Dificultate.
O problema de geometrie cu patru solutii: una sintetica, una analitica; una trigonometrica si una vectoriala. Solutia sintetica contine o constructie auxiliara; solutia trigonometrica foloseste teorema sinusurilor. Solutiile analitica si vectoriala constau in calcule directe. De remarcat ca solutiile analitica si vectoriala sunt diferite; adica solutia vectoriala nu este transpusa solutiei analitice in limbaj vectorial (si viceversa).
Domenii: ---

Asupra unei probleme de geometrie

În această notă prezentăm o problemă de geometrie căreia îi propunem patru soluţii: una sintetică, una analitică, una trigonometrică şi una vectorială.

Problemă: Fie Math formula un triunghi isoscel Math formula, Math formula mijlocul laturii Math formula, Math formula piciorul perpendicularei din Math formula pe Math formula şi Math formula mijlocul laturii Math formula. Arătaţi că Math formula este perpendiculară pe Math formula.

Soluţia 1 (sintetică).

Fie Math formula (vezi Fig. 1). Din condiţiile Math formula şi Math formula rezultă că Math formula şi prin urmare Math formula. Dar Math formula este mediana corespunzătoare laturii Math formula şi Math formula este mediana corespunzătoare lui Math formula; de aici rezultă Math formula şi Math formula. Înlocuind se obţine: Math formula. În plus, Math formula. Conform cazului al doilea de asemănare rezultă Math formula. Laturilor omoloage Math formula şi Math formulali se opun unghiuri congruente şi deci Math formula Math formulaNotând cu Math formula punctul de intersecţie al dreptelor Math formula şi Math formula se deduce:

Math formula.

În concluzie, Math formula.


Pagina 1 din 5 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »