Asupra unei probleme de geometrie
În această notă prezentăm o problemă de geometrie căreia îi propunem patru soluţii: una sintetică, una analitică, una trigonometrică şi una vectorială.
Problemă: Fie un triunghi isoscel , mijlocul laturii , piciorul perpendicularei din pe şi mijlocul laturii . Arătaţi că este perpendiculară pe .
Soluţia 1 (sintetică).
Fie (vezi Fig. 1). Din condiţiile şi rezultă că şi prin urmare . Dar este mediana corespunzătoare laturii şi este mediana corespunzătoare lui ; de aici rezultă şi . Înlocuind se obţine: . În plus, . Conform cazului al doilea de asemănare rezultă . Laturilor omoloage şi li se opun unghiuri congruente şi deci Notând cu punctul de intersecţie al dreptelor şi se deduce:
.
În concluzie, .
Termeni & Conditii
Copyright © 2007-2024 Arnia Software