Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Asupra unei probleme de probabilitati geometrice


Autor: Mihaela Badescu
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 27 Mar 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Aceasta problema apare (enuntata, dar nerezolvata) în cartea: Warren Weaver, "Doamna Sansa", Editura Stiintifica, Bucuresti 1969 (traducere din limba engleza, cu titlul original Warren Weaver, "Lady Luck", Inc. New York, 1967) la pagina 285, Capitolul XV, sectiunea "Probabilitati geometrice". Autorul afirma (loc. cit.): "Problema nu este banala, dar raspunsul este simplu si elegant". Scopul acestei note este de a prezenta o solutie elementara a acestei probleme.
Domenii: ---

Asupra unei probleme de probabilităţi geometrice

Problemă: Fie Math formula un segment, Math formula mijlocul său şi Math formula un punct situat la dreapta lui Math formula, care divide segmentul Math formula în două părţi de lungimi Math formula şi Math formula, cu Math formula. Alegem la întâmplare punctele Math formula şi Math formula. Care este probabilitatea ca segmentele Math formula, Math formula şi Math formula să formeze laturile unui triunghi?

Observaţie: Această problemă apare (enunţată, dar nerezolvată) în cartea: Warren Weaver, "Doamna Şansă", Editura Ştiinţifică, Bucureşti 1969 (traducere din limba engleză, cu titlul original Warren Weaver, "Lady Luck", Inc. New York, 1967) la pagina 285, Capitolul XV, secţiunea "Probabilităţi geometrice". Autorul afirmă (loc. cit.): "Problema nu este banală, dar răspunsul este simplu şi elegant: Math formula". Scopul acestei note este de a prezenta o soluţie elementară a acestei probleme.

Soluţie:

Observăm că în acest caz nu putem "număra" cazurile favorabile şi cele egal posibile, deoarece un segment conţine o infinitate de puncte. În schimb, putem utiliza aşa zisele "probabilităţi geometrice". Amintim că probabilitatea (geometrică) astfel încât un punct Math formula să aparţină segmentului Math formula este prin definiţie egală cu raportul

Math formula.


Pagina 1 din 6 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »