| |
 Optiuni  Inapoi la biblioteca |
Asupra unei probleme de probabilitati geometrice
Autor: Mihaela Badescu
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 27 Mar 2008, nivel de dificultate  .
Aceasta problema apare (enuntata, dar nerezolvata) în cartea: Warren Weaver, "Doamna Sansa", Editura Stiintifica, Bucuresti 1969 (traducere din limba engleza, cu titlul original Warren Weaver, "Lady Luck", Inc. New York, 1967) la pagina 285, Capitolul XV, sectiunea "Probabilitati geometrice". Autorul afirma (loc. cit.): "Problema nu este banala, dar raspunsul este simplu si elegant". Scopul acestei note este de a prezenta o solutie elementara a acestei probleme.
Domenii: ---
Analog, probabilitatea (geometrică) astfel încât un punct  care aparţine unei suprafeţe  să se afle pe suprafaţa  , cu  , este prin definiţie egală cu raportul  .
Cu aceste pregătiri ne întoarcem la soluţia problemei noastre. Considerăm pe dreapta  un sistem de coordonate astfel încât  să fie originea sistemului şi abscisa lui  să fie pozitivă. Din ipoteze rezultă că abscisa  a lui  este un număr pozitiv  şi abscisa  a lui  este  , cu  . Notând cu  abscisa lui  şi cu  abscisa lui  obţinem (Fig. 1):
 Figura 1
După cum este bine cunoscut, date trei segmente, acestea pot fi laturile unui triunghi dacă şi numai dacă lungimea oricăruia dintre aceste segmente este mai mică decât suma lungimilor celorlalte două. Amintim că lungimea unui segment  este egală cu  , unde  şi  sunt abscisele lui  şi respectiv  .
|
| |
| |