Home | Autentificare     
Experior Logo

Derivata unei functii intr-un punct. Interpretarea geometrica


Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XI-a publicat in data de 14 Mar 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Derivata unei functii intr-un punct: definitie, exemplu, interpretare geometrica.
Domenii: Functii derivabile

Derivata unei funcţii într-un punct.

Interpretarea geometrică

Una din noţiunile fundamentale ale analizei matematice este cea de derivată, atribuită deopotrivă lui Leibniz şi lui Newton. Această noţiune modelează ceea ce s-ar putea numi "viteza de variaţie a unei funcii", permite adâncirea studiului local şi global al funcţiilor şi stă la baza formulării matematice a numeroase legi ale fizicii. Se întâlnesc derivate în studiul vitezei de deplasare a unui mobil, vitezei de variaţie a temperaturii unui corp sau a intensităţii curentului electric.

Definiţie: Fie Math formula o funcţie şi Math formula (punct de acumulare). Dacă Math formula există (finită sau infinită) se notează cu Math formula şi se numeşte derivata funcţiei Math formulaîn Math formula. Dacă Math formula (este finită) spunem că Math formula este derivabilă în Math formula.

Exemplu:

Fie funcţia Math formula, Math formula. Studiem derivabilitatea funcţiei Math formula în Math formula.

Math formula

Math formula este derivabilă în Math formula şi Math formula.

Observaţie: Dacă există Math formula Math formula, Math formula nu este derivabilă în Math formula, dar vom spune că are derivata Math formula Math formula.


Pagina 1 din 3 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »