Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Functii integrabile - Partea V


Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 25 Feb 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Proprietati ale functiilor integrabile si ale integralei (continuare): orice functie continua admite primitive, exemple, corolare: formula de medie, proprietatea de inertie a integralei, exemplu; modulul integralei e mai mic sau egal decat integrala modulului.
Domenii: Functii integrabile Riemann

Funcţii integrabile

(5) Integrarea funcţiilor continue

În continuare se vor prezenta proprietăţi ale integralei funcţiilor continue, unele dintre aceste proprietăţi fiind adevărate şi pentru funcţii integrabile nu neapărat continue.

Reamintim că funcţiile studiate sunt definite pe un interval de forma Math formula cu Math formula.

Teorema 1: Orice funcţie continuă Math formula admite primitive.

Demonstraţie: Putem considera funcţia Math formula Math formula definită prin Math formula. Amintim că prin convenţie Math formula.

Vom arăta că funcţia Math formula este o primitivă a funcţiei Math formula. Fie pentru aceasta Math formula, Math formula. Să presupunem spre exemplu că Math formula. Atunci:

Math formula

Math formula. Rezultă atunci Math formula, de unde Math formula (1)

Funcţia Math formula fiind continuă în punctul Math formula, pentru orice Math formula, există Math formula astfel încât dacă Math formula şi Math formula avem Math formula. Atunci, dacă Math formula şi Math formula, avem Math formula. Rezultă că Math formula şi atunci din (1) rezultă: Math formula, Math formula.


Pagina 1 din 5 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »

Materiale Didactice Asemanatoare


Bullet Functii integrabile - Partea I
Bullet Functii integrabile - Partea II
Bullet Functii integrabile - Partea III
Bullet Functii integrabile - Partea IV

Bibliografie


1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica
2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica