Home | Autentificare     
Experior Logo

Metoda bazata pe teorema Kronecker-Capelli si teorema lui Rouche de rezolvare a sistemelor liniare de m ecuatii si n necunoscute


Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XI-a publicat in data de 09 Iul 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Enunt teorema Kronecker-Capelli. Definitii minor principal, necunoscute principale, necunoscute secundare, ecuatii principale, ecuatii secundare, minor caracteristic. Teorema lui Rouche, enunt. Algoritm pentru rezolvarea sistemelor liniare. 2 exemple.
Domenii: ---

Metodă bazată pe teorema Kronecker-Capelli şi teorema Rouché de rezolvare a sistemelor liniare de Math formula ecuaţii cu Math formula necunoscute

Presupunem că rangul matricei sistemului este Math formula

Teorema Kronecker- Capelli

Un sistem de ecuaţii liniare este compatibil dacă şi numai dacă rangul matricei sistemului este egal cu rangul matricei extinse.

Definiţie:

Fie Math formula un sistem liniar scris în formă matriceală. Presupunem că matricea sistemului Math formula are rangul Math formula.

Din matricea sistemului alegem un minor nenul de ordin Math formula pe care îl numim minor principal şi îl notăm Math formula. Necunoscutele ale căror coeficienţi sunt coloane în Math formulase numesc necunoscute principale. Celelalte necunoscute, dacă există, se numesc necunoscute secundare.

Ecuaţiile ale căror coeficienţi sunt linii în Math formulase numesc ecuaţii principale.

Celelalte ecuaţii, dacă există, se numesc ecuaţii secundare.

- Pentru determinarea rangului matricei extinse se construieşte un minor caracteristic Math formula astfel: bordăm determinantul principal Math formula pe "orizontală" cu coeficienţii necunoscutelor principale dintr-o ecuaţie secundară şi pe "verticală" cu elementele corespunzătoare ale coloanei termenilor liberi.


Pagina 1 din 9 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »