Proprietatile limitei unui sir

Teorema 3

Prin adăugarea sau eliminarea unui număr finit de termeni la un şir, nu se modifică existenţa limitei şi nici valoarea limitei şirului.

Exemplu:

1) Fie şirul Se observă că Unind (şirul numerelor naturale pare) limita lui este tot

2) Dacă la şirul se adaugă termenii şi , iar şi limita şirului este

Teorema 4

Dacă un şir are termeni pozitivi şi şirul are limita , atunci şi limita şirului este pozitivă.

Exemplu:

Fie

Vom arăta că şirul are toţi termenii pozitivi şi

Deoarece