 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Sisteme de ecuatii de gradul I
SISTEME DE ECUAŢII DE GRADUL ÎNTÂI DE FORMA 
Definiţie:
Se numeşte ecuaţie de gradul întâi cu două necunoscute  şi  o ecuaţie de forma   , unde 
Numerele  se numesc coeficienţii necunoscutelor  iar  este termenul liber al ecuaţiei  . Se numeşte soluţie a ecuaţiei  orice cuplu  care verifică egalitatea 
O ecuaţie de forma  se mai numeşte ecuaţie liniară în  şi  . Pentru soluţia  a ecuaţiei  vom scrie  .
Pentru a obţine soluţia generală a ecuaţiei  se pune  şi obţinem pentru  adică 
Mulţimea punctelor din plan care are coordonatele din  reprezintă o dreaptă de ecuaţie  . Dacă  , atunci ecuaţia  are soluţia  . În planul raportat la un reper cartezian, ecuaţia  , reprezintă o dreaptă paralelă cu 
Exemplu:
Ecuaţia  are coeficienţii  , iar temenul liber  . O soluţie a ecuaţie este  , iar soluţia generală a ecuaţiei este   ,
 .
Definiţie:
Un sistem de două ecuaţii de gradul întâi (sau încă sistem liniar) cu două necunoscute  are forma 
Binomul lui Newton
Formula binomului: exemple, demonstratie prin inductie, recurenta termen general, aplicatii.
Vezi intregul articol | Inecuatii de forma mx plus ny plus p mai mare sau egal cu 0
O dreapta determina intr-un plan in care este inclusa trei regiuni: doua semiplane deschise si dreapta propriu zisa. Analitic, semiplanele sunt caracterizate de inegalitati iar dreapta de o egalitate (ecuatia dreptei). Exemple. Rezolvarea grafica a unui sistem de doua inecuatii de gradul intai cu doua necunoscute.
Vezi intregul articol | Ecuatii algebrice de grad superior
Teorema lui Bezout. Scurt istoric despre rezovarea ecuatiilor algebrice de grad 1-4. Teorema Abel-Ruffini si teorema d’Alembert-Gauss (teorema fundamentala a algebrei). Numere intregi negative, numere rationale, numere complexe ca radacini de ecuatii algebrice. Relatii intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viete) cu exemple. Rezolvarea ecuatiilor binome. Exemple si figuri geometrice pentru gradele 3,4. Rezolvarea ecuatiilor bipatrate. Exemple.
Vezi intregul articol | Conditia de paralelism a doua drepte date prin ecuatii cand se cunoaste panta
Doua drepte date prin ecuatii in planul cartezian sunt paralele daca si numai daca au pantele egale. Aplicatii.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|