Aplicatii ale proprietatii lui Darboux

Atunci pe fiecare din intervalele etc. funcţia are semn constant şi, ca atare, este suficient ca în fiecare dintre aceste intervale să alegem câte un singur punct şi să determinăm semnul lui în punctul respectiv.

Exemplul 1: Să se stabilească semnul funcţiei pe

Soluţie: Se determină soluţiile ecuaţiei

Pe fiecare dintre intervalele

funcţia are semn constant. Pentru determinarea semnului pe fiecare dintre aceste intervale se alege câte o valoare din interval şi se calculează în acea valoare.

pe

pe

pe

pe

Exemplul 2: Să se rezolve inecuaţia

Soluţie : Se stabileşte domeniul inecuaţiei: condiţia de existenţă a logaritmului

Fie funcţia Se găsesc zerourile funcţiei:

are semn constant pe

pe

( este o funcţie crescătoare )

pe

pe

este soluţia inecuaţiei.