Biblioteca

Articolul zilei: Sisteme de ecuatii liniare - cazul general

Sisteme de ecuaţii liniare - cazul general

Ne propunem discuţia şi rezolvarea unui sistem de ecuaţii liniare cu necunoscute de forma:

cu matricea asociată:

Precizăm că o soluţie a acestui sistem este un ansamblu de numere comlexe care verifică fiecare ecuaţie a sistemului.

Dacă un sistem are soluţii, atunci se numeşte compatibil (determinat - soluţie unică, nedeterminat - cel puţin două soluţii), iar dacă nu are soluţii se numeşte incompatibil.

Mijloacele pe care le avem la dispoziţie sunt două:

1) Formulele lui Cramer, care se aplică unui număr restrâns de sisteme (când este pătratică şi nesingulară):

unde este determinantul matricii asociate sistemului şi sunt determinanţii ce se obţin înlocuind coloana cu coloana termenilor liberi.

2) Noţiunea de rang al unei matrice:

Dacă şi , atunci dacă există un minor de ordinul nenul şi toţi minorii de ordin (dacă există) sunt nuli.

Ideea de rezolvare a unui astfel de sistem este aceea de a-l "aşeza" sub o formă căreia să-i putem aplica formulele lui Cramer. Să presupunem că am determinat cu , adică există un minor de ordin nenul, fie acesta:

Materiale didactice

Adunarea numerelor complexe	Dificultate:
Adunarea vectorilor	Dificultate:
Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport dat	Dificultate:
Aplicatii ale determinantilor	Dificultate:
Aplicatii ale determinantilor in geometria analitica	Dificultate:
Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superior	Dificultate:
Aplicatii ale functiilor de gradul al II-lea	Dificultate:
Aplicatii ale integralei definite	Dificultate:
Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-lea	Dificultate:
Aplicatii ale proprietatii lui Darboux	Dificultate: