Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Inversarea functiilor continue
INVERSAREA FUNCŢIILOR CONTINUE
Vom enunţa două teoreme ce au un rezultat important:
Teorema 1: O funcţie  are proprietatea lui Darboux  imaginea oricărui interval prin  este tot un interval.
Teorema 2: (a valorilor intermediare)
Orice funcţie continuă pe un interval are proprietatea lui Darboux pe acel interval.
Din aceste două teoreme se obţine următorul corolar:
Corolar : fie  un interval şi  , o funcţie continuă pe  Mulţimea  este tot un interval.
Exemplu: Fie funcţia  şi  şi din continuitatea funcţiei  .
Acest corolar ajută la demonstrarea riguroasă a surjectivităţii unor funcţii.
Consecinţă: Fie  continuă pe  cu  ;  .
Atunci  este surjectivă.
În general, dacă marginile  ale unei funcţii continue  pe un interval  sunt atinse, atunci  . Dacă niciuna din marginile funcţiei nu este atinsă, atunci  . (aici  ,  calculate în  )
Exemplu: Pentru funcţia  avem  deci  .
Observaţie 1) Dacă  şi  este continuă pe  , nu rezultă în general că  sunt atinse chiar în capetele intervalului 
Observaţie 2) Daca  atunci pentru 
(  interval închis  tot interval închis ). Dacă  (interval deschis) despre  , cu  funcţie continuă nu se poate afirma decât faptul că este interval, fără a se putea specifica ce fel de interval este. Se poate întâmpla ca  să fie nemărginit.
Semnul functiei de gradul al II-lea
Intervalele de monotonie ale functiei de gradul doi cu discutie dupa semnul coeficientului termenului dominant, tabele de variatie, graficul functiei, exemple.
Vezi intregul articol | Asupra unei probleme de geometrie
O problema de geometrie cu patru solutii: una sintetica, una analitica; una trigonometrica si una vectoriala. Solutia sintetica contine o constructie auxiliara; solutia trigonometrica foloseste teorema sinusurilor. Solutiile analitica si vectoriala constau in calcule directe. De remarcat ca solutiile analitica si vectoriala sunt diferite; adica solutia vectoriala nu este transpusa solutiei analitice in limbaj vectorial (si viceversa).
Vezi intregul articol | Ecuatia exponentiala - partea II
Tipuri de ecuatii exponentiale, metode de rezolvare: substitutie si logaritmare, aplicatii.
Vezi intregul articol | Aplicatii. Rezolvarea sistemelor liniare
2 sisteme liniare de 3 respectiv 4 necunoscute si 3 ecuatii cu rezolvari.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|