 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Ecuatii algebrice de grad superior
Ecuaţii algebrice de grad superior
I. Noţiuni pregătitoare
Definiţie: Fie  un polinom nenul cu coeficienţi complecşi. Un număr complex  se numeşte rădăcină a polinomului  dacă  .
Exemplu:
Fie polinomul  . Cum  şi  , rezultă că  şi  sunt rădăcini ale polinomului  .
Teorema lui Bezout: Fie  un polinom nenul. Numărul  este rădăcină a polinomului  dacă şi numai dacă  divide  .
Demonstraţie:
Dacă  este rădăcină a lui  , adică  , atunci rezultă că restul împărţirii lui  prin  este zero şi deci  divide pe  . Invers, dacă  divide pe  , atunci există un polinom  astfel încât  . Dar atunci  şi deci  este rădăcină a lui  .
II. Ecuaţii algebrice
Definiţie: Se numeşte ecuaţie algebrică de necunoscută  , o ecuaţie de forma  , unde  este un polinom nenul.
Gradul polinomului  dă gradul ecuaţiei algebrice. Dacă  ,  , atunci ecuaţia are gradul  , iar coeficienţii  se numesc coeficienţii ecuaţiei algebrice.
Sisteme de inecuatii de gradul al II-lea
Rezolvarea sistemelor de inecuatii de gradul doi, exemple.
Vezi intregul articol | Reducerea la primul cadran
Reducerea la primul cadran a argumentelor functiilor sin si cos, exemple.
Vezi intregul articol | Asupra unei probleme de geometrie
O problema de geometrie cu patru solutii: una sintetica, una analitica; una trigonometrica si una vectoriala. Solutia sintetica contine o constructie auxiliara; solutia trigonometrica foloseste teorema sinusurilor. Solutiile analitica si vectoriala constau in calcule directe. De remarcat ca solutiile analitica si vectoriala sunt diferite; adica solutia vectoriala nu este transpusa solutiei analitice in limbaj vectorial (si viceversa).
Vezi intregul articol | Siruri convergente
Sir convergent, definitie, exemplu de determinare a convergentei unui sir cu definitia.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|