Home | Autentificare     
Experior Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Aplicatii ale integralei definite


Aplicaţii ale integralei definite

La baza dezvoltării calculului integral a stat calculul ariilor unor suprafeţe plane şi de rotaţie sau al volumelor unor corpuri de rotaţie. Primele metode ce permit calculul ariilor unor suprafeţe plane au fost date de Arhimede, însă progrese în această direcţie s-au făcut mult mai târziu, după ce Newton şi Leibniz au pus bazele calculului diferenţial şi integral. Cauchy şi Riemann au fost cei care au fundamentat teoria clasică a integralei pentru o funcţie reală de o variabilă reală. Apoi, Lebesgue, în lucrarea sa de doctorat, apărută în 1902, iniţiază teoria modernă a noţiunilor de integrală, lungime şi arie.

1. Calculul ariilor mulţimilor cuprinse între două curbe

Fie Math formula şi Math formula două numere reale, Math formula. Să considerăm în planul xOy mulţimea Math formula mărginită de axa Ox, dreptele de ecuaţii Math formula şi graficul unei funcţii continue şi pozitive Math formula.

Din punct de vedere analitic, Math formula. Mulţimea Math formula se numeşte subgraficul funcţiei Math formula.

O primă problemă se pune în calculul ariei mulţimii Math formula. Un mod intuitiv de rezolvare este următorul:

fie Math formula o diviziune oarecare a intervalului Math formula şi Math formula puncte luate aleator, Math formula.

Vom nota cu Math formula dreptunghiurile ce au ca bază intervalul Math formula şi înălţimile Math formula:

Figura 1

Asupra unei probleme de geometrie

O problema de geometrie cu patru solutii: una sintetica, una analitica; una trigonometrica si una vectoriala. Solutia sintetica contine o constructie auxiliara; solutia trigonometrica foloseste teorema sinusurilor. Solutiile analitica si vectoriala constau in calcule directe. De remarcat ca solutiile analitica si vectoriala sunt diferite; adica solutia vectoriala nu este transpusa solutiei analitice in limbaj vectorial (si viceversa).

Vezi intregul articol
Interpretarea geometrica a modulului unui numar complex

Interpretarea geometrica a modulului unui numar complex. Descrierea cercului, discului, coroanei circulare cu ajutorul modulului. Exemple.

Vezi intregul articol
Proprietati ale operatiei de adunare a vectorilor

Proprietati ale adunarii vectorilor: comutativitate, asociativitate, existenta elementului neutru (vectorul nul), existenta opusului unui vector dat, regula triunghiului (Chasles), regula poligonului. Aplicatii.

Vezi intregul articol
Aplicatii. Inversa unei matrice

3 exercitii de calcul al inversei unei matrice.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate