Home | Autentificare     
Experior Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Aranjamente


Math formula Math formula ARANJAMENTE

Fie o mulţime Math formula cu Math formula elemente. Dacă Math formula , atunci se pot forma diferite mulţimi ordonate cu câte Math formula elemente, în care intră numai elemente ale mulţimii Math formula

De exemplu, dacă mulţimea Math formula, cu elementele mulţimii Math formula se pot forma următoarele mulţimi ordonate de câte două elemente: Math formula

Math formula, adică 6 mulţimi ordonate de căte două elemente.

Definiţie

Dacă Math formula este o mulţime cu Math formula elemente, atunci submulţimile ordonate ale lui Math formula, având fiecare câte Math formula elemente cu Math formula, se numesc aranjamente de Math formula luate câte Math formula . Se observă că două aranjamente de Math formula luate câte Math formula se deosebesc prin 'natura' elementelor lor sau prin ordinea elementelor.

Numărul aranjamentelor de Math formula elemente luate câte Math formula se notează Math formula şi se citeşte 'aranjamente de Math formula luate câte Math formula'.

Din exemplul anterior Math formula

Se observă că Math formula. Într-adevăr, un element din cele Math formula elemente poate fi ales în Math formula moduri şi cu acest element ales se formează o singură mulţime ordonată.

Teoremă:

Dacă Math formula cu Math formula atunci,

Math formula

Demonstraţie:

Fie Math formula şi se face inducţie după Math formula.

Math formula

Math formula

Pentru a repartiza oricare Math formulaelemente luate din cele Math formula date, pe Math formulalocuri, se pot lua mai întâi Math formula elemente şi aranja pe primele Math formula locuri. Acest lucru se poate face în Math formula moduri, adică în Math formula moduri Math formularămân Math formula elemente şi oricare din aceste elemente se poate pune pe al Math formula-lea loc. Astfel, în fiecare din cele Math formula moduri de aranjare a elementelor pe primele Math formula locuri obţinem Math formula posibilităţi prin care al Math formula-lea loc este ocupat de unul din cele Math formula elemente rămase Math formula Math formula


Un semigrup remarcabil

Semigrupul relatiilor binare ale unei multimi: definitie, asociativitatea compunerii, existenta elementului neutru—diagonala acelei multimi.

Vezi intregul articol
Rezolvarea sistemelor formate dintr-o ecuatie de gradul I si o ecuatie de gradul II

Rezolvarea sistemelor formate dintr-o ecuatie de gradul I si oecuatie de gradul II: metoda substitutiei, exemple. Interpretare geometrica: pozitia unei drepte fata de o parabola; exemplu.

Vezi intregul articol
Sisteme de ecuatii liniare

Sisteme de ecuatii liniare notiuni generale: sistem incompatibil, sistem compatibil determinat, sistem compatibil nedeterminat, exemple.

Vezi intregul articol
Inversiunile unei permutari. Semnul unei permutari

Inversiunile unei permutari: definitie. Semnul unei permutari: definitie. 2 exemple.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate