Biblioteca

Articolul zilei: Sisteme de ecuatii simetrice

Sisteme de ecuaţii simetrice

O ecuaţie în doua necunoscute se zice simetrică dacă înlocuind cu şi cu ecuaţia nu se schimbă.

Exemplu:

1)

Înlocuind cu şi cu se obţine: , adică aceeaşi ecuaţie este o ecuaţie simetrică.

2) . Înlocuind cu şi cu care nu este aceeaşi ecuaţie nu este o ecuaţie simetrică.

Rezolvarea sistemelor de ecuaţii simetrice se face astfel: se introduc necunoscutele auxiliare şi date de relaţiile:

şi .

Prin introducerea acestor noi necunoscute şi , în foarte multe cazuri sistemul simetric se reduce la un sistem de ecuaţii format dintr-o ecuaţie de gradul întâi şi o ecuaţie de gradul al doilea în necunoscutele şi .

Pentru a face aceste substituţii se vor mai folosi următoarele identităţi:

Materiale didactice

Adunarea numerelor complexe	Dificultate:
Adunarea vectorilor	Dificultate:
Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport dat	Dificultate:
Aplicatii ale determinantilor	Dificultate:
Aplicatii ale determinantilor in geometria analitica	Dificultate:
Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superior	Dificultate:
Aplicatii ale functiilor de gradul al II-lea	Dificultate:
Aplicatii ale integralei definite	Dificultate:
Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-lea	Dificultate:
Aplicatii ale proprietatii lui Darboux	Dificultate: