 Filtre
|
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Functii integrabile - Partea II
Funcţii integrabile
(2)
Criterii de integrabilitate.
Cu ajutorul condiţiilor echivalente de integrabilitate se vor putea obţine proprietăţi ale funcţiilor integrabile şi ale integralei, se vor identifica familii de funcţii integrabile.
2.1. Criteriul cu şiruri de sume Riemann.
Teoremă: (criteriul cu siruri de sume Riemann)
Funcţia este integrabilă dacă şi numai dacă există un număr real şi pentru orice şir de sume Riemann astfel încât avem . Atunci 
Demonstratie:
Dacă funcţia este integrabilă, atunci există un număr real şi pentru orice număr există astfel încât pentru orice sumă Riemann , avem . Atunci, dacă este un şir de diviziuni cu , există şi pentru orice , avem . Rezultă că . Recapitulând, pentru orice există astfel încât pentru orice avem . Aceasta înseamnă .
Reciproc, să presupunem că există un număr real şi că pentru orice şir de sume Riemann , cu avem . Să presupunem că funcţia nu este integrabilă. Atunci, pentru numărul există şi, pentru orice număr , există o sumă Riemann cu , astfel încât . Alegând , rezultă că există şi pentru orice , există o sumă Riemann cu , astfel încât . Atunci şirul nu converge către , cu toate că , ceea ce contrazice ipoteza. Funcţia este integrabilă şi .
Doua probleme de grupuri
Prima problema se refera la "slabirea" axiomelor grupului, iar cea de-a doua la compatibilitatea ecuatiei binome într-un grup finit.
Vezi intregul articol | Cercul trigonometric
Cercul trigonometric: definitie, figura, sens pozitiv, sens negativ.
Vezi intregul articol | Elemente de combinatorica si aplicatii
Aplicatii ale calculului cu combinari: identitati; mica teorema a lui Fermat cu aplicatii, principiul excluderii si includerii cu aplicatii; sumele puterilor asemenea a primelor numere naturale cu demonstratii.
Vezi intregul articol | O introducere pentru sumele Darboux
Introducere: idea de a calcula aria unei figure plane ca limita de arii de reuniuni finite de dreptunghiuri; diviziuni, sume Darboux pentru functii monotone.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|