 Filtre
|
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Ecuatii algebrice de grad superior
Ecuaţii algebrice de grad superior
I. Noţiuni pregătitoare
Definiţie: Fie un polinom nenul cu coeficienţi complecşi. Un număr complex se numeşte rădăcină a polinomului dacă .
Exemplu:
Fie polinomul . Cum şi , rezultă că şi sunt rădăcini ale polinomului .
Teorema lui Bezout: Fie un polinom nenul. Numărul este rădăcină a polinomului dacă şi numai dacă divide .
Demonstraţie:
Dacă este rădăcină a lui , adică , atunci rezultă că restul împărţirii lui prin este zero şi deci divide pe . Invers, dacă divide pe , atunci există un polinom astfel încât . Dar atunci şi deci este rădăcină a lui .
II. Ecuaţii algebrice
Definiţie: Se numeşte ecuaţie algebrică de necunoscută , o ecuaţie de forma , unde este un polinom nenul.
Gradul polinomului dă gradul ecuaţiei algebrice. Dacă , , atunci ecuaţia are gradul , iar coeficienţii se numesc coeficienţii ecuaţiei algebrice.
Sisteme de inecuatii de gradul al II-lea
Rezolvarea sistemelor de inecuatii de gradul doi, exemple.
Vezi intregul articol | Reducerea la primul cadran
Reducerea la primul cadran a argumentelor functiilor sin si cos, exemple.
Vezi intregul articol | Asupra unei probleme de geometrie
O problema de geometrie cu patru solutii: una sintetica, una analitica; una trigonometrica si una vectoriala. Solutia sintetica contine o constructie auxiliara; solutia trigonometrica foloseste teorema sinusurilor. Solutiile analitica si vectoriala constau in calcule directe. De remarcat ca solutiile analitica si vectoriala sunt diferite; adica solutia vectoriala nu este transpusa solutiei analitice in limbaj vectorial (si viceversa).
Vezi intregul articol | Siruri convergente
Sir convergent, definitie, exemplu de determinare a convergentei unui sir cu definitia.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|