Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Ecuatii algebrice de grad superior


Ecuaţii algebrice de grad superior

I. Noţiuni pregătitoare

Definiţie: Fie Math formula un polinom nenul cu coeficienţi complecşi. Un număr complex Math formula se numeşte rădăcină a polinomului Math formula dacă Math formula.

Exemplu:

Fie polinomul Math formula. Cum Math formula şi Math formula, rezultă că Math formula şi Math formula sunt rădăcini ale polinomului Math formula.

Teorema lui Bezout: Fie Math formula un polinom nenul. Numărul Math formula este rădăcină a polinomului Math formula dacă şi numai dacă Math formula divide Math formula.

Demonstraţie:

Dacă Math formula este rădăcină a lui Math formula, adică Math formula, atunci rezultă că restul împărţirii lui Math formula prin Math formula este zero şi deci Math formula divide pe Math formula. Invers, dacă Math formula divide pe Math formula, atunci există un polinom Math formula astfel încât Math formula. Dar atunci Math formula şi deci Math formula este rădăcină a lui Math formula.

II. Ecuaţii algebrice

Definiţie: Se numeşte ecuaţie algebrică de necunoscută Math formula, o ecuaţie de forma Math formula, unde Math formula este un polinom nenul.

Gradul polinomului Math formula dă gradul ecuaţiei algebrice. Dacă Math formula, Math formula, atunci ecuaţia are gradul Math formula, iar coeficienţii Math formula se numesc coeficienţii ecuaţiei algebrice.


Sisteme de inecuatii de gradul al II-lea

Rezolvarea sistemelor de inecuatii de gradul doi, exemple.

Vezi intregul articol
Reducerea la primul cadran

Reducerea la primul cadran a argumentelor functiilor sin si cos, exemple.

Vezi intregul articol
Asupra unei probleme de geometrie

O problema de geometrie cu patru solutii: una sintetica, una analitica; una trigonometrica si una vectoriala. Solutia sintetica contine o constructie auxiliara; solutia trigonometrica foloseste teorema sinusurilor. Solutiile analitica si vectoriala constau in calcule directe. De remarcat ca solutiile analitica si vectoriala sunt diferite; adica solutia vectoriala nu este transpusa solutiei analitice in limbaj vectorial (si viceversa).

Vezi intregul articol
Siruri convergente

Sir convergent, definitie, exemplu de determinare a convergentei unui sir cu definitia.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate