Home | Autentificare     
Experior Logo

Biblioteca


In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.

Articolul zilei: Functii integrabile - Partea V


Funcţii integrabile

(5) Integrarea funcţiilor continue

În continuare se vor prezenta proprietăţi ale integralei funcţiilor continue, unele dintre aceste proprietăţi fiind adevărate şi pentru funcţii integrabile nu neapărat continue.

Reamintim că funcţiile studiate sunt definite pe un interval de forma Math formula cu Math formula.

Teorema 1: Orice funcţie continuă Math formula admite primitive.

Demonstraţie: Putem considera funcţia Math formula Math formula definită prin Math formula. Amintim că prin convenţie Math formula.

Vom arăta că funcţia Math formula este o primitivă a funcţiei Math formula. Fie pentru aceasta Math formula, Math formula. Să presupunem spre exemplu că Math formula. Atunci:

Math formula

Math formula. Rezultă atunci Math formula, de unde Math formula (1)

Funcţia Math formula fiind continuă în punctul Math formula, pentru orice Math formula, există Math formula astfel încât dacă Math formula şi Math formula avem Math formula. Atunci, dacă Math formula şi Math formula, avem Math formula. Rezultă că Math formula şi atunci din (1) rezultă: Math formula, Math formula.


Inecuatii de forma mx plus ny plus p mai mare sau egal cu 0

O dreapta determina intr-un plan in care este inclusa trei regiuni: doua semiplane deschise si dreapta propriu zisa. Analitic, semiplanele sunt caracterizate de inegalitati iar dreapta de o egalitate (ecuatia dreptei). Exemple. Rezolvarea grafica a unui sistem de doua inecuatii de gradul intai cu doua necunoscute.

Vezi intregul articol
Puterile lui i

Puterile lui i. Aplicatii.

Vezi intregul articol
Ecuatia exponentiala - partea I

Tipuri de ecuatii exponentiale, metode de rezolvare: logaritmare, exemple.

Vezi intregul articol
Operatii cu siruri care au limita

Formule pentru limita sumei, produsului, catului de siruri convergente, cazuri de nedeterminare. Exemple.

Vezi intregul articol

Materiale didactice


Bullet Adunarea numerelor complexeDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Adunarea vectorilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Afixul punctului care imparte un segment intr-un raport datDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale determinantilor in geometria analiticaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superiorDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale functiilor de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale integralei definiteDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale monotoniei functiei de gradul al II-leaDificultate: Nivel de dificultate
Bullet Aplicatii ale proprietatii lui DarbouxDificultate: Nivel de dificultate