 Filtre |
Biblioteca
In cadrul bibliotecii online poti studia 12 articole, 179 lectii.
Articolul zilei: Aplicatii ale integralei definite
Aplicaţii ale integralei definite
La baza dezvoltării calculului integral a stat calculul ariilor unor suprafeţe plane şi de rotaţie sau al volumelor unor corpuri de rotaţie. Primele metode ce permit calculul ariilor unor suprafeţe plane au fost date de Arhimede, însă progrese în această direcţie s-au făcut mult mai târziu, după ce Newton şi Leibniz au pus bazele calculului diferenţial şi integral. Cauchy şi Riemann au fost cei care au fundamentat teoria clasică a integralei pentru o funcţie reală de o variabilă reală. Apoi, Lebesgue, în lucrarea sa de doctorat, apărută în 1902, iniţiază teoria modernă a noţiunilor de integrală, lungime şi arie.
1. Calculul ariilor mulţimilor cuprinse între două curbe
Fie  şi  două numere reale,  . Să considerăm în planul xOy mulţimea  mărginită de axa Ox, dreptele de ecuaţii  şi graficul unei funcţii continue şi pozitive  .
Din punct de vedere analitic,  . Mulţimea  se numeşte subgraficul funcţiei  .
O primă problemă se pune în calculul ariei mulţimii  . Un mod intuitiv de rezolvare este următorul:
fie  o diviziune oarecare a intervalului  şi  puncte luate aleator,  .
Vom nota cu  dreptunghiurile ce au ca bază intervalul  şi înălţimile  :
Asupra unei probleme de geometrie
O problema de geometrie cu patru solutii: una sintetica, una analitica; una trigonometrica si una vectoriala. Solutia sintetica contine o constructie auxiliara; solutia trigonometrica foloseste teorema sinusurilor. Solutiile analitica si vectoriala constau in calcule directe. De remarcat ca solutiile analitica si vectoriala sunt diferite; adica solutia vectoriala nu este transpusa solutiei analitice in limbaj vectorial (si viceversa).
Vezi intregul articol | Interpretarea geometrica a modulului unui numar complex
Interpretarea geometrica a modulului unui numar complex. Descrierea cercului, discului, coroanei circulare cu ajutorul modulului. Exemple.
Vezi intregul articol | Proprietati ale operatiei de adunare a vectorilor
Proprietati ale adunarii vectorilor: comutativitate, asociativitate, existenta elementului neutru (vectorul nul), existenta opusului unui vector dat, regula triunghiului (Chasles), regula poligonului. Aplicatii.
Vezi intregul articol | Aplicatii. Inversa unei matrice
3 exercitii de calcul al inversei unei matrice.
Vezi intregul articol |
Materiale didactice
|