Punct de acumulare
Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XI-a publicat in data de 28 Mai 2008, nivel de dificultate  .
Puncte de acumulare, puncte isolate: definitii, exemple.
Domenii: ---
PUNCT DE ACUMULARE
Folosind noţiunea de vecinătate se poate defini noţiunea de punct de acumulare a unei submulţimi a lui , ce va fi utilizată în elaborarea conceptului de limită a unei funcţii.
Definiţie:
Fie  o submulţime. Un punct  se numeşte punct de acumulare pentru  , dacă în orice vecinătate a lui  există cel puţin un punct din 
Exemple:
1) Dacă  , orice  este punct de acumulare.
Într-adevăr, am arătat că  este vecinătate pentru orice punct al său.
2) Pentru  este unicul punct de acumulare iar pentru 
şi  sunt singurele puncte de acumulare.
3) Pentru  , orice număr  este punct de acumulare, inclusiv  , deoarece  este o vecinătate a lui  care intersectată cu  dă
 , deci intersecţia este diferită de mulţimea vidă (verifică definiţia punctului de acumulare).
|