Aplicatii ale proprietatii lui Darboux
Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 25 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Existenta zerourilor unei functii continue al carei semn variaza pe un interval; exemplu. Semnul unei functii continue, proprietatea de inertie a functiilor continue, exemple.
Domenii: Functii continue
APLICAŢII ALE PROPRIETĂŢII LUI DARBOUX
I. REZOLVAREA UNOR ECUAŢII
O metodă pentru rezolvarea unor ecuaţii este folosirea lemei ajutătoare, în demonstrarea teoremei valorilor intermediare:
Lemă. Fie o funcţie  o funcţie continuă pentru care 
atunci  pentru care  (Ecuaţia  are cel puţin o soluţie în intervalul  )
Dacă, în plus, funcţia  este strict crescătoare (sau strict descrescătoare) pe  atunci  este soluţie unică.
Exemplu
Fie ecuaţia 
Deoarece 
 ecuaţia  are cel puţin o soluţie în intervalul 
II. SEMNUL UNEI FUNCŢII
Dacă o funcţie  este o funcţie continuă pe  şi dacă  nu se anulează în niciunul dintre punctele intervalului  (ecuaţia  nu are soluţii pe  ), atunci funcţia are semn constant pe 
Într-adevăr, dacă presupunem prin absurd că  nu are semn constant pe  pentru care  din lemă că  astfel încât   are soluţii pe  - imposibil (se contrazice faptul că ecuaţia  nu are soluţii pe  ).
În general, a studia semnul unei funcţii înseamnă a indica mulţimile de puncte în care funcţia este pozitivă sau negativă. Vom da o regulă practică importantă în stabilirea semnului unor funcţii elementare.
Să presupunem că toate zerourile reale ale unei funcţii continue  sunt
|