Home | Autentificare     
Experior Logo

Aplicatii ale proprietatii lui Darboux


Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 25 Feb 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Existenta zerourilor unei functii continue al carei semn variaza pe un interval; exemplu. Semnul unei functii continue, proprietatea de inertie a functiilor continue, exemple.
Domenii: Functii continue

Math formula APLICAŢII ALE PROPRIETĂŢII LUI DARBOUX

I. REZOLVAREA UNOR ECUAŢII

O metodă pentru rezolvarea unor ecuaţii este folosirea lemei ajutătoare, în demonstrarea teoremei valorilor intermediare:

Lemă. Fie o funcţie Math formula o funcţie continuă pentru care Math formula

atunci Math formula pentru care Math formula (Ecuaţia Math formula are cel puţin o soluţie în intervalul Math formula )

Dacă, în plus, funcţia Math formula este strict crescătoare (sau strict descrescătoare) pe Math formula atunci Math formula este soluţie unică.

Exemplu

Fie ecuaţia Math formula

DeoareceMath formula Math formula

Math formula ecuaţia Math formula are cel puţin o soluţie în intervalul Math formula

II. SEMNUL UNEI FUNCŢII

Dacă o funcţie Math formula este o funcţie continuă pe Math formula şi dacă Math formula nu se anulează în niciunul dintre punctele intervalului Math formula (ecuaţia Math formula nu are soluţii pe Math formula ), atunci funcţia are semn constant pe Math formula

Într-adevăr, dacă presupunem prin absurd că Math formula nu are semn constant pe Math formula pentru care Math formula din lemă că Math formula astfel încât Math formulaMath formula are soluţii pe Math formula - imposibil (se contrazice faptul că ecuaţia Math formula nu are soluţii pe Math formula ).

În general, a studia semnul unei funcţii înseamnă a indica mulţimile de puncte în care funcţia este pozitivă sau negativă. Vom da o regulă practică importantă în stabilirea semnului unor funcţii elementare.

Să presupunem că toate zerourile reale ale unei funcţii continue Math formula sunt

Math formula


Pagina 1 din 2 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »