 Optiuni  Inapoi la biblioteca |
Functia exponentiala - proprietati
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate  .
Proprietati ale functiei exponentiale: exponentiala sumei este efala cu suma exponentialelor, convexitate, monotonie, injectivitate, surjectivitate.
Domenii: ---
FUNCŢIA EXPONENŢIALĂ
1.1 Proprietăţi
a. Funcţia exponenţială face să-i corespundă sumei a două numere reale produsul valorilor corespunzătoare ale funcţiei, adică 
Demonstraţie:
Este imediată ţinând seama de operaţiile cu puteri cu exponenţi reali
Observaţie:
Ţinând seama de proprietăţi ale puterilor cu exponenţi reali:
 şi 
rezultă:  , adică diferenţei de două numere reale, funcţia exponenţială face să-i corespundă câtul valorilor corespunzătoare ale funcţiei şi  adică produsul unui număr real printr-un alt număr real, funcţia exponenţială face să-i corespundă valoarea funcţiei corespunzătoare primului număr, ridicată la o putere, având ca exponent numărul al doilea.
b. Monotonia funcţiei exponenţiale:
Dacă  atunci  este strict crescătoare  atunci  este strict descrescătoatre.
Demonstraţie:
Probăm afirmaţia în cazul  Fie  Trebuie să arătăm că  , adică  .
Dacă  atunci există  astfel încât 
Avem 
|