Functii cu proprietatea lui Darboux

Următorul rezultat ne ajută la a demonstra că o funcţie are proprietatea lui Darboux pe un interval.

Teorema 1: O funcţie interval are proprietatea lui Darboux pe intervalul dacă şi numai dacă imaginea oricărui interval prin este tot un interval.

Sintetizând teorema , are proprietatea lui Darboux interval.

Exemplu Fie Vom determina că are proprietatea lui Darboux pe

Fie un interval.

transformă intervale în intervale

are proprietatea lui Darboux.

Următoarea lemă este un rezultat necesar la demonstrarea unei teoreme ce va fi enunţată ulterior, dar este şi un rezultat folositor în rezolvarea unor probleme:

Lemă. Dacă este o funcţie continuă şi atunci există cel puţin un punct astfel încât

Altfel exprimat acest rezultat :

- dacă o funcţie continuă pe un interval, admite două valori de semn opus, atunci funcţia respectivă are o rădăcină în intervalul respectiv.

Exemplu. Fie funcţia Se observă că este continuă şi

are o rădăcină în intervalul

Materiale Didactice Asemanatoare