Operatii cu functii continue
Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XI-a publicat in data de 06 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Suma, produsul, compunerea a doua functii continue sunt continue. Exemple.
Domenii: ---
Operaţii cu funcţii continue
Teorema 1
Fie funcţiile  funcţii continue într-un punct  Atunci funcţiile  sunt continue în 
Dacă  , atunci  este continuă în  .
Exemplu
Funcţia  ,  este continuă pe  ca o sumă de funcţii continue.
Teorema 2
Fie funcţia  continuă în punctul  Atunci funcţia  este continuă în  .
Exemplu
Funcţia 
  este continuă pe  deoarce funcţia  este o funcţie continuă fiind funcţie elementară (funcţie putere).
Teorema 3
Fie funcţiile  ,  şi  funcţia compusă.
Dacă  este continuă în punctul  şi  este continuă în punctul  , atunci  este continuă în  .
Exemplu
  este continuă pe  deoarece este compunerea funcţiilor  şi  , care sunt funcţii continue pe  .
 .
Consecinţă teoreme
Dacă  sunt continue în  atunci funcţiile  şi  sunt continue în  .
Demonstraţie
  şi
  .
|