Home | Autentificare     
Experior Logo

Perpendicularitatea a doua drepte


Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 21 Apr 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Doua drepte sunt perpendiculare daca si numai daca produsul pantelor este minus unu. Demonstratie. Exemple.
Domenii: ---

Perpendicularitatea a două drepte

Fie dreptele Math formula şi Math formulade ecuaţii

Math formula

Math formula

Dreptele Math formula şi Math formulasunt perpendiculare dacă şi numai dacă vectorii lor directori

Math formula şi Math formula sunt ortogonali.

Fie Math formulaşi Math formula reprezentanţi ai vectorilor Math formulaşi Math formula Deoarece Math formulaşi Math formulasunt ortogonaliMath formula este dreptunghic în Math formula.

Figura 1

Aplicând teorema lui Pitagora în Math formula

Math formula

Math formula

Dar dacă Math formula

Deoarece Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula Math formula

Concluzie:

Dreptele Math formula şi Math formulade ecuaţii Math formulaşi Math formula sunt perpendiculare Math formula

Math formula

Aplicaţii:

1) Să se arate că dreptele Math formulaşi Math formulade ecuaţii

Math formula

Math formula

sunt perpendiculare.

Soluţie:

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

2. Să se determine Math formula astfel încât dreptele Math formula şi Math formulade ecuaţii

Math formula

să fie perpendiculare.

Soluţie:

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula


Pagina 1 din 1 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »