Prelungirea prin continuitate

Prelungirea prin continuitate

Fie o funcţie care este continuă pe şi un punct .

Se poate pune următoarea problemă: există sau nu o funcţie

astfel încât

şi să fie continuă în punctul ?

Dacă există o astfel de funcţie se spune că este prelungită prin continuitate în punctul .

Se remarcă faptul că dacă există şi este finită limita , atunci definind

, funcţia

prelungeşte funcţia prin continuitate în punctul .

Exemplu

Fie funcţia

.

Poate fi prelungită prin continuitate funcţia în punctul ?

Soluţie

Funcţia este o funcţie mărginită

poate fi prelungită prin continuitate în cu funcţia