Home | Autentificare     
Experior Logo

Proprietatile compunerii permutarilor


Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XI-a publicat in data de 25 Apr 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Proprietatile compunerii permutarilor: asociativitatea, existenta elementului neutru (permutarea identical), existenta inversei unei permutari date, non-comutativitatea in general. Exemple.
Domenii: ---

Proprietăţile înmulţirii (compunerii)

permutărilor Math formula

1. Înmulţirea permutărilor este asociativă.

Math formula

Această proprietate ne permite să folosim scrierea Math formula

2. Element neutru.

Permutarea identică de grad Math formula.

Math formula este element neutru pentru înmulţirea permutărilor, adică Math formula avem Math formula.

3, Orice permutare are inversă.

Deoarece orice funcţie bijectivă este inversabilă rezultă că Math formula, Math formula astfel încât Math formula.

Math formula se numeşte inversa permutării Math formula. Pentru determinarea inversei se "schimbă" prima linie cu a doua linie, scriindu-se în ordine crescătoare (sub forma unei permutări).

Exemplu:

Math formula

Math formula

Schimbând prima cu a doua linie se obţine Math formula şi ordonându-le după prima linie obţinem Math formula.

Observaţii:

1) Compunerea permutărilor nu e comutativă.

Math formula astfel încât Math formula

2) Math formula şi Math formula

3) Math formula şi Math formula, Math formula.


Pagina 1 din 1 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »

Bibliografie


1. Manual pentru clasa a IX-a - Editura: Didactica si Pedagogica (anul 1982)