Home | Autentificare     
Experior Logo
Arie principala > Clasa a XI-a > Intrebari si raspunsuri pentru clasa a XI-a

Intrebari si raspunsuri pentru clasa a XI-a


Thread inceput de: Ungureanu Radu in data de 11 Mai 2009. Raspunsuri pana acum: 5.

Comentariu Ungureanu Radu [11 Mai 2009 18:46]
Avatar
Moderator
Rating

Aici puteti posta intrebari pentru elevii de clasa a XI-a.

sus
Comentariu Euclid Eratostene [12 Mai 2009 14:17]
Avatar
Moderator
Rating

Fie sigma=(1-->4,2-->3,3-->5,4-->1,5-->2). Pentru ce n natural sigma^n nu are puncte fixe?

sus
Comentariu Avram Ovidiu [24 Mai 2010 16:27]
Avatar
Nou venit
Rating

Emoticon tot luna mai e! Anul trecut nu stiam permutari.

sigma are doua cicluri: (1,4) si (2,3,5)=>

Punctele fixe vor fi 1 si 4 la puteri multiplu de 2 si 2, 3, 5 la puteri multiplu de 3

=> sigma^6=e, ordinul(sigma)=6

=> nu au puncte fixe sigma si sigma^5 si puterile respective din 6 in 6

=> n apartine {1+6k, k in N} U {5+6k/ k in N}

sus
Comentariu Stanoiu Bogdan [30 Oct 2010 08:40]
Avatar
Nou venit
Rating
Modificat

Am si eu o dilema:

 Daca n este un numar natural >=3 , cum putem determina multimea A a tuturor numerelor naturale m pentru care exista o permutare din Sn de ordin m ?

Ceea ce pot spune este ca orice numar natural s<=m se gaseste in A si ca daca q este un numar prim si q>n atunci orice putere a lui q nu se gaseste in A.

Altfel, presupunand ca o permutare are ciclurile C1;C2;*..;Ck de lungimi l1;l2k problema este echivalenta cu gasirea tuturor numerelor naturale m pentru care exista numerele l1;l2;*..;lk  astfel incat l1+l2+*/sub&g*;...+lk=n si c.m.m.m.c**1*l*;...;lk)=m.

sus
Comentariu Stanoiu Bogdan [30 Oct 2010 12:26]
Avatar
Nou venit
Rating

Fie sigma=(1-->4,2-->3,3-->5,4-->1,5-->2). Pentru ce n natural sigma^n nu are puncte fixe?

De fapt problema se poate generaliza in sensul ca daca n>2 este un numar natural si sigma este o permutare fara puncte fixe avnd ciclii C1;C2;**.Ck de lungimi l1;l2k atunci valorile naturale m pentru care sigma la puterea m nu are puncte fixe sunt acle valori ale lui m congruente modulo c.m.m.m.c ( l1;l2;...;lk) care nu sunt divizibile cu niunul dintre numerele  l1;l2<*sub>;...;lk.

Numarul de elemnte al complementarei acestor valori se poate determina folosind principiul includerii si al excluderii 

 

sus
Trebuie sa fii logat pentru a adauga un comentariu. Pentru a te loga apasa