Asupra unei probleme de geometrie

Soluţia 2 (analitică).

Se consideră sistemul cartezian cu originea în şi în primul cadran (vezi Fig. 2). Notăm coordonatele lui cu , ale lui cu , unde

Coordonatele mijlocului al unui segment, de capete şi , sunt . Pentru aceasta, coordonatele lui = mijlocul laturii sunt . Din condiţia rezultă şi deci .

= mijlocul laturii are coordonatele . Din condiţia deducem .

Pentru a demonstra că este suficient să arătăm că , unde şi sunt coeficienţii unghiulari ai dreptelor şi respectiv. Avem şi .

Pentru aceasta . Rezultă că dreptele şi sunt perpendiculare.

Figura 3.