Asupra unei teoreme Pick

Autor: Mihaela Badescu
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 05 Feb 2008, nivel de dificultate

.
Teorema de care ne vom ocupa în aceasta nota, cunoscuta sub numele de teorema lui Pick, permite calcularea ariei unui poligon din planul cartezian ale carui vârfuri au coordonate întregi. Rezultatul depinde doar de numarul de puncte de coordonate întregi din interiorul poligonului si de numarul de puncte de coordonate întregi care apartin poligonului.
Domenii: Elemente de geometrie analitica

Figura 1:

b) Triunghiul Math formula are latura paralelă cu axa şi punctul aparţine laturii a dreptunghiului (a se vedea Figura 2). Notăm cu numărul de puncte de coordonate întregi care aparţin laturilor respectiv , capetele excluse. Fie numărul de puncte de coordonate întregi din interiorul triunghiului , respectiv Math formula . Rezultă . Din proprietăţile ariei şi din cazurile precedente se obţine: