| |
 Optiuni  Inapoi la biblioteca |
Convergenta si marginire
Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XI-a publicat in data de 28 Mai 2008, nivel de dificultate  .
Orice sir convergent de numere reale este marginit, demonstratie, exemplu. Teorema (Weierstrass): orice sir monoton si marginit, exemple. Lema (Cesaro): orice sir marginit are cel putin un subsir convergent.
Domenii: ---
Observaţie:
Reciproca acestei teoreme este falsă, în general. Spre exemplu, şirul  este mărginit, dar el nu este convergent.
Teorema lui Weierstrass
Orice şir monoton şi mărginit de numere reale este convergent.
Observaţie:
1) Dacă un şir este crescător şi mărginit superior atunci el este convergent.
2) Dacă un şir este descrescător şi mărginit inferior atunci el este convergent.
Exemplu:
1) Fie 
Vom demonstra că este monoton şi mărginit.
 crescător
|
| |
| |