Home |

Probleme propuse

Clasamente

Optiuni

Inapoi la biblioteca

Convergenta si marginire

Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XI-a publicat in data de 28 Mai 2008, nivel de dificultate

Dificultate

.
Orice sir convergent de numere reale este marginit, demonstratie, exemplu. Teorema (Weierstrass): orice sir monoton si marginit, exemple. Lema (Cesaro): orice sir marginit are cel putin un subsir convergent.
Domenii: ---

CONVERGENŢĂ ŞI MĂRGINIRE

Teorema 1

Orice şir convergent de numere reale este mărginit.

Demonstraţie:

Fie şirul Math formula şi Din definiţia convergenţei pentru o vecinătate a punctului , toţi termenii şirului se află în mai puţin un număr finit de termeni. Fie termenii care nu sunt în vecinătatea şi mărginit.

Observaţie:

Dacă Math formula sau şirul nu e mărginit.

Reciproca este falsă.

Exemplu:

Fie şirul Math formula şi iar şirul nu are limită.

Pagina 1 din 4

« Pagina anterioara Pagina urmatoare »