Home | Autentificare     
Experior Logo

Corpuri


Autor: Ion Otarasanu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 05 Mai 2009, nivel de dificultate Dificultate.
Definitia corpurilor. Corpul claselor de resturi modulo p. Legatura dintre corpuri si inele integre.
Domenii: ---

Corpuri

1) Definiţie

Se numeşte corp un triplet Math formula în care Math formula este o mulţime cu cel puţin două elemente, iar Math formula şi Math formula două operaţii pe Math formula (numite "adunare" respectiv "înmulţire") satisfăcând trei axiome:

a) Math formula este un grup abelian cu elementul neutru notat Math formula.

b) Math formula este un grup cu elemetul neutru notat Math formula.

c) Înmulţirea este distributivă faţă de adunare.

Grupul Math formula se numeşte grupul aditiv al corpului, iar grupul Math formula se numeşte grupul multiplicativ al elementelor nenule ale corpului.

Dacă, în plus, este satisfăcută şi axioma a patra:

d) Înmulţirea este comutativă (echivalent spus, în axioma b) scriem "grup abelian"), atunci tripletul Math formula se numeşte corp comutativ.

Comparând cu definiţia inelului şi ţinând seama că într-un inel cu cel puţin două elemente avem Math formula, putem da următoarea:

2) Definiţie echivalentă

Se numeşte corp un inel Math formula cu Math formula (echivalent spus, având cel puţin două elemente) în care orice element nenul este inversabil (echivalent spus, Math formula)

Exemple:

1. Math formulaeste un corp comutativ, numit corpul numerelor raţionale.

2. Math formula este un corp comutativ, numit corpul numerelor reale.

3. Math formula este un corp comutativ, numit corpul numerelor complexe.

4. Dacă Math formula este un întreg care nu este pătrat perfect şi notăm

Math formula

unde Math formula este o soluţie fixată (în Math formula) a ecuaţiei Math formula, atunci Math formula este un corp comutativ numit corp pătratic. Într-adevăr, Math formula este un inel comutativ cu Math formula (verificarea axiomelor inelului comutativ poate constitui o temă simplă) şi în care orice element este inversabil, căci dacă Math formula, atunci există numărul complex Math formula şi avem:

Math formula

Math formula


Pagina 1 din 2 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »