Derivata unei functii

Derivata unei funcţii

Definiţie: Dacă o funcţie este derivabilă în orice punct al unei submulţimi , atunci se spune că este derivabilă pe . În acest caz funcţia se numeşte derivata lui pe mulţimea şi se notează . Operaţia prin care se obţine din se numeşte derivarea lui .

Teoremă. Fie funcţia (punct de acumulare). Atunci are derivată în dacă şi numai dacă are derivate laterale egale în . În acest caz .

Definiţie: Fie . Mulţimea se numeşte domeniul maxim de derivabilitate al funcţiei .

Exemplu:

Să se studieze derivabilitatea funcţiei în punctul .

Soluţie: Se calculează şi .

funcţia modul nu este derivabilă în origine (domeniul maxim de derivabilitate este ).