 Optiuni Da un Test Nou |
Derivata unei functii intr-un punct. Interpretarea geometrica
Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XI-a publicat in data de 14 Mar 2008, nivel de dificultate  .
Derivata unei functii intr-un punct: definitie, exemplu, interpretare geometrica.
Domenii: Functii derivabile
Derivata unei funcţii într-un punct.
Interpretarea geometrică
Una din noţiunile fundamentale ale analizei matematice este cea de derivată, atribuită deopotrivă lui Leibniz şi lui Newton. Această noţiune modelează ceea ce s-ar putea numi "viteza de variaţie a unei funcii", permite adâncirea studiului local şi global al funcţiilor şi stă la baza formulării matematice a numeroase legi ale fizicii. Se întâlnesc derivate în studiul vitezei de deplasare a unui mobil, vitezei de variaţie a temperaturii unui corp sau a intensităţii curentului electric.
Definiţie: Fie  o funcţie şi  (punct de acumulare). Dacă  există (finită sau infinită) se notează cu  şi se numeşte derivata funcţiei  în  . Dacă  (este finită) spunem că  este derivabilă în  .
Exemplu:
Fie funcţia  ,  . Studiem derivabilitatea funcţiei  în  .
 este derivabilă în  şi  .
Observaţie: Dacă există   ,  nu este derivabilă în  , dar vom spune că are derivata   .
|