Derivata unei functii intr-un punct. Interpretarea geometrica

Derivata unei funcţii într-un punct.

Interpretarea geometrică

Una din noţiunile fundamentale ale analizei matematice este cea de derivată, atribuită deopotrivă lui Leibniz şi lui Newton. Această noţiune modelează ceea ce s-ar putea numi "viteza de variaţie a unei funcii", permite adâncirea studiului local şi global al funcţiilor şi stă la baza formulării matematice a numeroase legi ale fizicii. Se întâlnesc derivate în studiul vitezei de deplasare a unui mobil, vitezei de variaţie a temperaturii unui corp sau a intensităţii curentului electric.

Definiţie: Fie o funcţie şi (punct de acumulare). Dacă există (finită sau infinită) se notează cu şi se numeşte derivata funcţiei în . Dacă (este finită) spunem că este derivabilă în .

Exemplu:

Fie funcţia , . Studiem derivabilitatea funcţiei în .

este derivabilă în şi .

Observaţie: Dacă există , nu este derivabilă în , dar vom spune că are derivata .