Home | Autentificare     
Experior Logo

Ecuatia exponentiala - partea IV


Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Ecuatii exponentiale cu solutie unica. Ecuatii care contin necunoscuta atât în baza cât si în exponent. Ecuatii exponentiale cu parametru. Aplicatii.
Domenii: Functia exponentiala, functia logaritm

Ecuaţii exponenţiale - Partea IV

9. Ecuaţiile exponenţiale cu soluţie unică.

Metodă de rezolvare:

Rezolvarea acestor ecuaţii constă în a le aduce la forma:

Math formula unde Math formula este o funcţie strict monotonă, iar Math formulaeste o constantă şi observând că ecuaţia are o soluţie în Math formula

Cum Math formula este strict monotonă se deduce că Math formula este injectivă şi deci ecuaţia dată are soluţia unică Math formula

Probleme:

Math formula

Math formula

Soluţii:

a. Să observăm că Math formula verifică ecuaţia deoarece Math formula

Funcţia Math formula fiind suma a două funcţii exponenţiale cu baze supraunitare este strict crescătoare.

Deci Math formula este soluţie unică a ecuaţiei.

b. În acest caz se împarte ecuaţia prin Math formula şi aceasta se scrie echivalent.

Math formula

Se vede că Math formula este soluţie a ecuaţiei.

Funcţia Math formula este strict descrescătoare, fiind suma a două astfel de funcţii.

Deci ecuaţia are soluţia unică Math formula


Pagina 1 din 3 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »

Materiale Didactice Asemanatoare


Bullet Ecuatia exponentiala - partea I
Bullet Ecuatia exponentiala - partea II
Bullet Ecuatia exponentiala - partea III

Bibliografie


1. Manual pentru clasa a X-a - Ganga M. - Editura: MathPress