Ecuatii algebrice de grad superior
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate  .
Teorema lui Bezout. Scurt istoric despre rezovarea ecuatiilor algebrice de grad 1-4. Teorema Abel-Ruffini si teorema d’Alembert-Gauss (teorema fundamentala a algebrei). Numere intregi negative, numere rationale, numere complexe ca radacini de ecuatii algebrice. Relatii intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viete) cu exemple. Rezolvarea ecuatiilor binome. Exemple si figuri geometrice pentru gradele 3,4. Rezolvarea ecuatiilor bipatrate. Exemple.
Domenii: Polinoame
Din relaţiile:  eliminăm pe  .
Avem  care, înlocuit în prima relaţie, dă:
aha , de unde obţinem ecuaţia  .
IV. Rezolvarea câtorva ecuaţii algebrice de grad superior
Ne propunem în continuare să arătăm că există ecuaţii de  pentru care se pot da formule de determinare a rădăcinilor lor.
(1) Ecuaţii binome: Forma ecuaţiilor binome este: .
Rezolvarea acestor ecuaţii se face în felul următor: se scrie numărul  sub formă trigonometrică,  . Atunci soluţiile ecuaţiei sunt date de formula:
 , unde  . Trebuie să observăm că rezolvarea ecuaţiilor de gradele I şi II se reduce la rezolvarea unor ecuaţii binome.
Ideea de rezolvare a ecuaţiilor de  este de a reduce la rezolvarea succesivă a unui număr de ecuaţii simple (de regulă ecuaţii binome). Imaginile geometrice ale rădăcinilor  , sunt vârfurile unui poligon regulat cu  laturi înscris în cercul de centru  (originea reperului cartezian) şi de rază   .
În particular, imaginile geometrice ale rădăcinilor de ordin  ale unităţii sunt vârfurile unui poligon regulat înscris în cercul unitate (de centru  şi rază  ).
Materiale Didactice Asemanatoare
 Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superior
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a X-a - Nastasescu C., Nita C., Soare N. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Elemente de Algebra - Ganga M. - Editura: MathPress |
|