 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Ecuatii algebrice de grad superior
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate  .
Teorema lui Bezout. Scurt istoric despre rezovarea ecuatiilor algebrice de grad 1-4. Teorema Abel-Ruffini si teorema d’Alembert-Gauss (teorema fundamentala a algebrei). Numere intregi negative, numere rationale, numere complexe ca radacini de ecuatii algebrice. Relatii intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viete) cu exemple. Rezolvarea ecuatiilor binome. Exemple si figuri geometrice pentru gradele 3,4. Rezolvarea ecuatiilor bipatrate. Exemple.
Domenii: Polinoame
Relaţiile lui Viete sunt folosite în numeroase probleme în care se cere să se determine ecuaţia, cunoscându-se relaţiile între rădăcinile  , adică ştiindu-se numerele  date de relaţiile:
În acest caz, ecuaţia care are ca rădăcini pe  este următoarea:
Într-adevăr, este clar că polinomul  are ca rădăcini pe  .
Efectuând calculele şi ţinând cont de relaţiile lui  , obţinem  , ceea ce arată că ecuaţia  are rădăcinile  .
Observaţie:
1. Presupunem că avem  , o ecuaţie algebrică de gradul  şi vrem să deducem o altă ecuaţie algebrică de gradul  , ale cărei rădăcini  sunt legate de rădăcinile  ale ecuaţiei  printr-o relaţie dată  . În cazul acesta se poate proceda astfel:
Din relaţiile:  se elimină  şi ecuaţia care se obţine în  este ecuaţia dată.
Ca exemplificare, să considerăm ecuaţia  , iar relaţia dată este  .
Materiale Didactice Asemanatoare
Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superior
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a X-a - Nastasescu C., Nita C., Soare N. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Elemente de Algebra - Ganga M. - Editura: MathPress |
|