| |
 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Ecuatii algebrice de grad superior
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate  .
Teorema lui Bezout. Scurt istoric despre rezovarea ecuatiilor algebrice de grad 1-4. Teorema Abel-Ruffini si teorema d’Alembert-Gauss (teorema fundamentala a algebrei). Numere intregi negative, numere rationale, numere complexe ca radacini de ecuatii algebrice. Relatii intre radacini si coeficienti (relatiile lui Viete) cu exemple. Rezolvarea ecuatiilor binome. Exemple si figuri geometrice pentru gradele 3,4. Rezolvarea ecuatiilor bipatrate. Exemple.
Domenii: Polinoame
Dacă vom considera ecuaţia asociată 
 , atunci relaţiile  se numesc şi relaţiile între rădăcinile şi coeficienţii ecuaţiei.
Să scriem relaţiile lui Viete pentru ecuaţia de gradul  şi  . Astfel pentru:
Relaţiile lui Viete sunt foarte utile în numeroase aplicaţii când se cere să se determine rădăcinile unei ecuaţii şi când se cunoaşte o relaţie suplimentară între rădăcini.
Exemple: Fie ecuaţia  . Să se determine rădăcinile  ale ecuaţiei, ştiind că:  .
Soluţie: Scriem relaţiile lui Viete:
Cum  , atunci din prima relaţie avem că  şi deci  .
Din  , obţinem  .
Formăm sistemul:  , care dă rădăcinile  şi  .
Materiale Didactice Asemanatoare
Aplicatii ale ecuatiilor algebrice de grad superior
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a X-a - Nastasescu C., Nita C., Soare N. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Elemente de Algebra - Ganga M. - Editura: MathPress |
|
| |
| |