 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Formula de integrare prin parti
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 25 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Formula de integrare prin parti: teorema cu demonstratie; orice functie continua cu exceptia unui numar finit de puncte, in care are discontinuitati de prima speta, este integrabila, demonstratie, exemplu; teorema (formula de schimbare de variabila) cu demonstratie, exemple.
Domenii: Functii integrabile Riemann
Demonstraţie:
Să notăm  şi cu  prelungirea prin continuitate a restricţiei funcţiei  la  , adică:
Fie de asemenea  ,
Funcţia  este integrabilă, deoarece este continuă, iar  sunt strict integrabile, deoarece sunt monotone.
Din  rezultă că funcţia  este integrabilă. Este util să reţinem că deoarece  , rezultă  .
Observaţii:
1) Afirmaţia din enunţ este nebanală dacă cel puţin unul dintre punctele  este punct de discontinuitate de prima speţă pentru funcţie.
2) O construcţie forţată a unei situaţii ca aceea din propoziţie este cea în care, pentru o funcţie continuă  modificăm valorile în punctele  şi  , adică considerăm  astfel încât  pentru orice  . Propoziţia spune că atunci  este integrabilă şi  .
O afirmaţie mai generală decât cea din propoziţia 2 este:
Teorema: Orice funcţie  , continuă cu excepţia unui număr finit de puncte unde are discontinuităţi de prima speţă, este integrabilă.
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica |
|