 Optiuni Da un Test Nou |
Formula de integrare prin parti
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 25 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Formula de integrare prin parti: teorema cu demonstratie; orice functie continua cu exceptia unui numar finit de puncte, in care are discontinuitati de prima speta, este integrabila, demonstratie, exemplu; teorema (formula de schimbare de variabila) cu demonstratie, exemple.
Domenii: Functii integrabile Riemann
Demonstraţie:
Ordonând punctele de discontinuitate, fie  o diviziune a intervalului  astfel încât funcţia admite limite laterale finite în fiecare punct  şi este continuă pe fiecare interval  . Conform propoziţiei precedente, funcţia este integrabilă pe  şi pe  , iar apoi va rezulta că este integrabilă pe  . După un număr finit de paşi vom obţine că funcţia este integrabilă pe  , adică pe  .
Observaţie:
Din proprietatea de aditivitate a integralei şi propoziţia precedentă rezultă că  , unde  reprezintă prelungirea prin continuitate a restricţiei  la intervalul  .
Exemplu:
Să studiem integrabilitatea funcţiei  definită prin  .
Avem: 
Se observă că  ,  ,  şi că funcţia este continuă cu excepţia punctelor  şi  unde are discontinuităţi de prima speţă.
Conform teoremei precedente, funcţia este integrabilă şi  .
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica |
|