 Optiuni  Inapoi la biblioteca Da un Test Nou |
Formula de integrare prin parti
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 25 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Formula de integrare prin parti: teorema cu demonstratie; orice functie continua cu exceptia unui numar finit de puncte, in care are discontinuitati de prima speta, este integrabila, demonstratie, exemplu; teorema (formula de schimbare de variabila) cu demonstratie, exemple.
Domenii: Functii integrabile Riemann
Fie  şi fie  un interval din  .
Teoremă (formula de schimbare de variabilă). Dacă  este o funcţie derivabilă şi cu derivata continuă, iar  este o funcţie continuă, atunci  .
Demonstraţie:
Funcţia  fiind continuă admite primitive şi fie  o primitivă a sa. Funcţia compusă  este atunci derivabilă şi  . Aceasta arată că  este o primitivă a funcţiei  pe intervalul  .
Conform formulei Leibnitz-Newton avem:
Vom arăta că  .
Dacă  , spre exemplu, dacă  , atunci  este un interval nedegenerat inclus în  , iar restricţia funcţiei  la  este pe acest interval o primitivă a restricţiei corespunzătoare a funcţiei  . Din nou conform formulei Leibnitz-Newton, avem  . Dacă  atunci formula de mai sus este evidentă. Dacă  egalitatea are loc sub forma  .
Observaţii:
1. Teorema foloseşte la calculul unor integrale  care se aduc la forma  , formă în care avantajul poate fi acela că primitiva funcţiei  este mai uşor de stabilit. Astfel  .
Bibliografie
| 1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica | | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica |
|