Optiuni Inapoi la biblioteca Da un Test Nou
|
Formula de integrare prin parti Autor: Dana Schiopu Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 25 Feb 2008, nivel de dificultate . Formula de integrare prin parti: teorema cu demonstratie; orice functie continua cu exceptia unui numar finit de puncte, in care are discontinuitati de prima speta, este integrabila, demonstratie, exemplu; teorema (formula de schimbare de variabila) cu demonstratie, exemple. Domenii: Functii integrabile Riemann
2. Tehnica dată de teoremă se reţine astfel: facem schimbarea de variabilă , prin diferenţierea formală avem .
3. Integrala din membrul drept al formulei se face "de la la " putându-se întâmpla ca sau ca .
Astfel:
4. Se ştie că dacă este o funcţie integrabilă impară, atunci . Având în vedere ipotezele teoremei pentru cazul în care funcţia este continuă şi impară, rezultatul poate fi obţinut făcând schimbarea de variabilă:
, de unde rezultă că . La fel se poate arăta că dacă este continuă şi pară, atunci şi deci .
5. În unele exemple se observă direct prezenţa unor funcţii de integrat de forma . În cele mai multe cazuri se încearcă obţinerea unei asemenea forme prin transformări elementare. Astfel, pentru calculul integralei se scrie .
Cu schimbarea de variabilă se obţine .
Bibliografie
1. Manual pentru clasa a XII-a - Nastasescu C., Nita C., Grigore Gh., Burlacu D. - Editura: Didactica si Pedagogica | 2. Manual pentru clasa a XII-a - Boboc N., Colojoara I. - Editura: Didactica si Pedagogica |
|