Functia exponentiala - aplicatii
Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate  .
Aplicatii ale functiei exponentiale: grafice de functii compuse de functii exponentiale, maxime si minime, inegalitati, monotonia si injectivitatea functiilor compuse de functii exponentiale.
Domenii: ---
3. Comparaţi perechile de puteri:
Soluţie:
a. Pentru a compara cele două puteri utilizăm monotonia funcţiei exponenţiale cu baza subunitară  care este strict descrescătoare. Cum  deducem  Deci primul număr este mai mare decât al doilea.
b. Monotonia funcţiei exponenţiale cu baza supraunitară  este strict crescătoare.
Din  rezultă  adică primul număr este mai mic decât al doilea.
4. a. Ce concluzie poate fi trasă relativ la exponenul  dacă 
b. Ce concluzie poate fi trasă asupra bazei pozitivă dacă 
Soluţie:
a. Pentru  rezultă  iar pentru  avem  Prin urmare 
Cum funcţia  este strict crescătoare rezultă că relaţia de ordine dintre valori  se păstrează şi între exponenţi. Deci 
b. Fie funcţia exponenţială  Deci relaţia se scrie  Cum  iar între valorile lui  avem relaţia de ordine inversă rezultă că  este strict descrescătoare, ceea ce antrenează 
|