Optiuni Inapoi la biblioteca Da un Test Nou Alege nivelul de dificultate: Usor Moderat
|
Inecuatii de forma mx plus ny plus p mai mare sau egal cu 0 Autor: Dana Schiopu Descriere: articol pentru Clasa a IX-a publicat in data de 14 Mar 2008, nivel de dificultate . O dreapta determina intr-un plan in care este inclusa trei regiuni: doua semiplane deschise si dreapta propriu zisa. Analitic, semiplanele sunt caracterizate de inegalitati iar dreapta de o egalitate (ecuatia dreptei). Exemple. Rezolvarea grafica a unui sistem de doua inecuatii de gradul intai cu doua necunoscute. Domenii: Functia de Gradul I
INECUAŢII DE FORMA
I. Separarea planului în regiuni
Fie în planul o dreaptă . Ştim că dreapta împarte planul în două semiplane şi astfel încât şi .
În raport cu un reper cartezian în plan, fie ecuaţia dreptei . Dacă este un punct din plan, atunci avem .
Prin urmare, este echivalent cu .
Ne propunem să studiem semnul expresiei , când nu aparţine dreptei , adică sau .
APLICAŢIE:
1) Fie şi un punct din plan care nu aparţine dreptei . Paralela prin la axa intersectează în punctul .
Fie şi . Cum este paralelă cu şi , rezultă şi .
Obţinem . Dreapta determină semiplanele şi . Avem:
Analog deducem: (2)
În concluzie:
Cu alte cuvinte, expresia are semn constant dacă şi sunt coordonatele unor puncte situate în acelasşi semiplan, şi anume este negativă pentru toate punctele din şi pozitivă pentru toate punctele din .
Bibliografie
1. Manual pentru clasa a IX-a - Ganga M. - Editura: Matematica | 2. Manual pentru clasa a IX-a - Branzei D., Mihalca D., Caba G., Chesca I., Radu E. - Editura: Matematica |
|