Home | Autentificare     
Experior LogoMath Logo

Inecuatii de forma mx plus ny plus p mai mare sau egal cu 0


Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a IX-a publicat in data de 14 Mar 2008, nivel de dificultate Dificultate.
O dreapta determina intr-un plan in care este inclusa trei regiuni: doua semiplane deschise si dreapta propriu zisa. Analitic, semiplanele sunt caracterizate de inegalitati iar dreapta de o egalitate (ecuatia dreptei). Exemple. Rezolvarea grafica a unui sistem de doua inecuatii de gradul intai cu doua necunoscute.
Domenii: Functia de Gradul I

Math formula INECUAŢII DE FORMA Math formula

I. Separarea planului în regiuni

Fie în planul Math formula o dreaptă Math formula. Ştim că dreapta Math formula împarte planul în două semiplane Math formula şi Math formula astfel încât Math formula şi Math formula .

În raport cu un reper cartezian în plan, fie Math formula ecuaţia dreptei Math formula. Dacă Math formula este un punct din plan, atunci avem Math formula Math formula Math formula.

Prin urmare, Math formula este echivalent cu Math formula.

Ne propunem să studiem semnul expresiei Math formula, când Math formula nu aparţine dreptei Math formula, adică Math formula sau Math formula.

APLICAŢIE:

1) Fie Math formula şi Math formula un punct din plan care nu aparţine dreptei Math formula. Paralela prin Math formula la axa Math formula intersectează Math formula în punctul Math formula.

Fie Math formula şi Math formula. Cum Math formula este paralelă cu Math formula şi Math formula, rezultă Math formula şi Math formula.

Obţinem Math formula. Dreapta Math formula determină semiplanele Math formula şi Math formula. Avem:

Math formula

Math formula

Analog deducem: Math formula (2)

Math formula

În concluzie:

Math formula

Math formula

Cu alte cuvinte, expresia Math formula are semn constant dacă Math formula şi Math formula sunt coordonatele unor puncte situate în acelasşi semiplan, şi anume este negativă pentru toate punctele din Math formula şi pozitivă pentru toate punctele din Math formula.


Pagina 1 din 5 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »

Bibliografie


1. Manual pentru clasa a IX-a - Ganga M. - Editura: Matematica
2. Manual pentru clasa a IX-a - Branzei D., Mihalca D., Caba G., Chesca I., Radu E. - Editura: Matematica