Home | Autentificare     
Experior Logo

Inversarea functiilor continue


Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XII-a publicat in data de 25 Feb 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Teorema de caracterizare a functiilor cu proprietatea lui Darboux. Teorema valorilor intermediare. Exemple. Teorema: orice functie continua si injectiva pe un interval este strict monotona; orice functie continua pe un interval si surjectiva este bijectiva daca si numai daca este strict monotona; exemple.
Domenii: Functii continue

Math formula INVERSAREA FUNCŢIILOR CONTINUE

Vom enunţa două teoreme ce au un rezultat important:

Teorema 1: O funcţie Math formula are proprietatea lui Darboux Math formula imaginea oricărui interval prin Math formula este tot un interval.

Teorema 2: (a valorilor intermediare)

Orice funcţie continuă pe un interval are proprietatea lui Darboux pe acel interval.

Din aceste două teoreme se obţine următorul corolar:

Corolar : fie Math formula un interval şi Math formula, o funcţie continuă pe Math formula Mulţimea Math formula este tot un interval.

Exemplu: Fie funcţia Math formula şi Math formula şi din continuitatea funcţiei Math formula.

Acest corolar ajută la demonstrarea riguroasă a surjectivităţii unor funcţii.

Consecinţă: Fie Math formula continuă pe Math formula cu Math formula ; Math formula.

Atunci Math formula este surjectivă.

În general, dacă marginile Math formula ale unei funcţii continue Math formula pe un interval Math formula sunt atinse, atunci Math formula. Dacă niciuna din marginile funcţiei nu este atinsă, atunci Math formula. (aici Math formula, Math formula calculate în Math formula )

Exemplu: Pentru funcţia Math formula avem Math formula deci Math formula.

Observaţie 1) Dacă Math formula şi Math formula este continuă pe Math formula, nu rezultă în general că Math formula sunt atinse chiar în capetele intervalului Math formula

Observaţie 2) Daca Math formula atunci pentru Math formula

( Math formula interval închis Math formula tot interval închis ). Dacă Math formula (interval deschis) despre Math formula, cu Math formula funcţie continuă nu se poate afirma decât faptul că este interval, fără a se putea specifica ce fel de interval este. Se poate întâmpla ca Math formula să fie nemărginit.


Pagina 1 din 2 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »

Materiale Didactice Asemanatoare


Bullet Functii cu proprietatea lui Darboux