O introducere pentru sumele Darboux

Din faptul că este crescătoare pe rezultă următoarele inegalităţi:

şi ; de aici putem scrie relaţia:

.

Mai mult, putem spune că dacă o funcţie este continuă şi mărginită pe un interval atunci putem calcula , chiar dacă nu putem calcula , sau în cel mai rău caz putem aproxima valoarea pentru cu un anumit grad de eroare. Ca o scurtă paralelă, sumele Darboux inferioară şi superioară prind integrala definită în cleşte şi ambele converg spre inferior şi superior, şirul fiind crescător şi mărginit superior, iar şirul este descrescător şi mărginit inferior.