O introducere pentru sumele Darboux

Deoarece e continuă pe atunci e mărginită, deci termenii din sumele Darboux au sens.

Pentru o funcţie dată, şirul se numeşte sumă Darboux şi va fi notat cu . În cele ce urmează, să presupunem că funcţia dată este monotonă pe şi fără a restrânge generalitatea putem presupune că este crescătoare pe . În acest caz putem defini ceea ce se numeşte sumă Darboux inferioară şi superioară. Pentru şi crescătoare pe , şi atunci putem concluziona faptul că

. Şirul se va numi sumă Darboux inferioară, iar şirul se va numi sumă Darboux superioară, inegalitatea se întâmplă din cauza faptului că este crescătoare pe ; pentru o viziune mai clară putem studia graficele din figura următoare, ilustrate pentru diviziunea uniformă .