Proprietati locale ale functiilor continue

Să presupunem că este o funcţie mărginită şi fie marginile lui , ;

Se spune că îşi atinge marginile pe dacă există un punct astfel încât şi un punct astfel încât

Exemplu

Fie funcţia este continuă pe deoarece este compunerea funcţiilor şi care sunt funcţii elementare.

marginea inferioară este şi nu este atinsă pentru că nu există astfel încât

TEOREMA LUI WEIERSTRASS DE MĂRGINIRE

Orice funcţie continuă pe un interval compact este mărginită şi îşi atinge marginile. Sau:

Fie continuă atunci:

1) este mărginită

2) îşi atinge marginile adică există astfel încât şi

Exemplu

1. Funcţia , este o funcţie continuă