Home | Autentificare     
Experior Logo

Proprietatile limitei unui sir


Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XI-a publicat in data de 28 Mai 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Unicitatea limitei unui sir convergent, permutand elementele unui sir nu se modifica convergenta si respectiv limita, operatia de trecere la limita pastreaza inegalitatile nestricte, exemple.
Domenii: ---

PROPRIETĂŢILE LIMITEI UNUI ŞIR

Teorema 1 (unicitatea limitei)

Dacă un şir de numere reale are limită, atunci aceasta este unică.

Demonstraţie:

Presupunem prin absurd că Math formulaşi Math formula (limita nu e unică) cu Math formula. Fie Math formula(vecinătate a lui Math formula) şi Math formula(vecinătate a lui Math formula) astfel încât Math formula Concret, Math formula şi luăm Math formula şi Math formula

Deoarece Math formula în Math formula se află toţi termenii şirului Math formula, în afara unui număr finit de termeniMath formulaîn Math formula se află cel mult acel număr finit de termeni care nu sunt în Math formula nu poate fi limita şirului Math formula(contrazice definiţia).

Teorema 2

Limita unui şir nu se modifică dacă se schimbă ordinea termenilor şirului.

Demonstraţie:

Fie şirul Math formula şi Math formula Din definiţia limitei şirului Math formula toţi termenii şirului Math formulase află într-o vecinătate a lui Math formulade la un rang încolo. Modificând ordinea termenilor şirului, termenii ce rămân în afara vecinătăţii lui Math formula sunt aceiaşi, deci limita este tot Math formula.


Pagina 1 din 4 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »