Home | Autentificare     
Experior Logo

Relatia dintre functii derivabile si functii continue


Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XI-a publicat in data de 14 Mar 2008, nivel de dificultate Dificultate.
O functie derivabila (intr-un punct) este continua (in acel punct), exemple.
Domenii: Functii derivabile

Relaţia dintre funcţii derivabile

şi funcţii continue

Teoremă: Orice funcţie derivabilă într-un punct este continuă în acel punct.

Demonstraţie:

Fie Math formula derivabilă în Math formula

Fie Math formula

Math formula

Math formula

Dar Math formula, deoarece Math formula este derivabilă în Math formula şi Math formula continuă în Math formula.

Consecinţă: Dacă Math formula este o funcţie derivabilă pe Math formula este continuă pe Math formula.

Observaţie:

Reciproca nu este în general adevărată. Este posibil ca o funcţie să fie continuă într-un punct Math formula, fără să fie derivabilă în Math formula.

Exemplu:

Funcţia Math formula

Math formula

Se demonstrează continuitatea în Math formula

Math formula

Math formula continuă în Math formula.

Se verifică dacă Math formula este derivabilă în Math formula

Math formula

Math formula nu este derivabilă în Math formula.

Exemplu:

Fie Math formula

Determină Math formula pentru care Math formula este derivabilă în Math formula.

Soluţie: Math formula este derivabilă în Math formula

Math formula este continuă în Math formula

Din continuă în Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Se pune condiţia derivabilităţii în Math formula

Math formula

Math formula


Pagina 1 din 1 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »