Relatia dintre functii derivabile si functii continue
Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a XI-a publicat in data de 14 Mar 2008, nivel de dificultate  .
O functie derivabila (intr-un punct) este continua (in acel punct), exemple.
Domenii: Functii derivabile
Relaţia dintre funcţii derivabile
şi funcţii continue
Teoremă: Orice funcţie derivabilă într-un punct este continuă în acel punct.
Demonstraţie:
Fie  derivabilă în 
Fie 
Dar  , deoarece  este derivabilă în  şi  continuă în  .
Consecinţă: Dacă  este o funcţie derivabilă pe  este continuă pe  .
Observaţie:
Reciproca nu este în general adevărată. Este posibil ca o funcţie să fie continuă într-un punct  , fără să fie derivabilă în  .
Exemplu:
Funcţia 
Se demonstrează continuitatea în 
 continuă în  .
Se verifică dacă  este derivabilă în 
 nu este derivabilă în  .
Exemplu:
Fie 
Determină  pentru care  este derivabilă în  .
Soluţie:  este derivabilă în 
 este continuă în 
Din continuă în 
Se pune condiţia derivabilităţii în 
|