Home | Autentificare     
Experior Logo

Sisteme de ecuatii liniare - cazul general


Autor: Ion Otarasanu
Descriere: articol pentru Clasa a XI-a publicat in data de 05 Feb 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Sisteme de ecuatii liniare: metoda Cramer, descriere; teorema lui Rouche, demonstratie. Exemple.
Domenii: Sisteme liniare

Sisteme de ecuaţii liniare - cazul general

Ne propunem discuţia şi rezolvarea unui sistem de Math formula ecuaţii liniare cu Math formula necunoscute Math formula de forma:

Math formula cu matricea asociată:

Math formula

Precizăm că o soluţie a acestui sistem este un ansamblu de Math formula numere comlexe Math formula care verifică fiecare ecuaţie a sistemului.

Dacă un sistem are soluţii, atunci se numeşte compatibil (determinat - soluţie unică, nedeterminat - cel puţin două soluţii), iar dacă nu are soluţii se numeşte incompatibil.

Mijloacele pe care le avem la dispoziţie sunt două:

1) Formulele lui Cramer, care se aplică unui număr restrâns de sisteme (când Math formula este pătratică şi nesingulară):

Math formula unde Math formula este determinantul matricii asociate sistemului şi Math formula sunt determinanţii ce se obţin înlocuind coloana Math formula cu coloana termenilor liberi.

2) Noţiunea de rang al unei matrice:

Dacă Math formula şi Math formula, atunci Math formula dacă există un minor de ordinul Math formula nenul şi toţi minorii de ordin Math formula (dacă există) sunt nuli.

Ideea de rezolvare a unui astfel de sistem este aceea de a-l "aşeza" sub o formă căreia să-i putem aplica formulele lui Cramer. Să presupunem că am determinat Math formula cu Math formula, adică există un minor de ordin nenul, fie acesta:


Pagina 1 din 7 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »