 Optiuni  Inapoi la biblioteca |
Asupra unei probleme de probabilitati geometrice
Autor: Mihaela Badescu
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 27 Mar 2008, nivel de dificultate  .
Aceasta problema apare (enuntata, dar nerezolvata) în cartea: Warren Weaver, "Doamna Sansa", Editura Stiintifica, Bucuresti 1969 (traducere din limba engleza, cu titlul original Warren Weaver, "Lady Luck", Inc. New York, 1967) la pagina 285, Capitolul XV, sectiunea "Probabilitati geometrice". Autorul afirma (loc. cit.): "Problema nu este banala, dar raspunsul este simplu si elegant". Scopul acestei note este de a prezenta o solutie elementara a acestei probleme.
Domenii: ---
În rezolvarea problemei am folosit soluţiile inegalităţilor  sau  . În acest sens amintim următorul rezultat simplu şi binecunoscut:
Propoziţie: Dreapta de ecuaţie
 împarte planul cartezian în două semiplane  şi  . În oricare din aceste semiplane expresia  ia valori de acelaşi semn. În plus, în semiplanele  şi  expresia  ia valori de semne opuse (de exemplu, în Figura 3, b),  pentru orice  , în timp ce  pentru orice  ).
Demonstraţie:
Analizăm de exemplu cazul  şi  (ca în Fig. 3, b)), în celelalte cazuri argumentele fiind similare. Fie  . Atunci  , şi prin urmare  . Fie  . Atunci  , şi deci  .
|