Binomul lui Newton

Deoarece:

obţinem:

adevărată

Exemplu:

Deoarece : ; ; ; ; ; (sunt combinări complementare)

Def: Dacă

atunci se numesc coeficienţii binomiali şi sunt in număr de .

Observaţii:

1) În dezvoltarea , după formula lui Newton, sunt termeni.

2) În formula lui Newton exponenţii puterilor lui descresc de la la şi exponenţii puterilor lui cresc de la la . Suma exponenţilor puterilor lui şi în orice termen al dezvoltării este egală cu , adică egală cu exponentul puterii binomului.

3) Coeficienţii binomiali din dezvoltare egal depărtaţi de termenii extremi ai dezvoltării sunt egali între ei deoarece (combinări complementare).

4) Dacă este un număr par atunci coeficientul binomial al termenului din mijloc al dezvoltării (adică ) este cel mai mare. Dacă este impar atunci coeficienţii binomiali ai celor doi termeni de la mijloc sunt egali între ei şi sunt cei mai mari.

Materiale Didactice Asemanatoare