Home | Autentificare     
Experior Logo

Binomul lui Newton


Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 05 Feb 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Formula binomului: exemple, demonstratie prin inductie, recurenta termen general, aplicatii.
Domenii: Elemente de combinatorica

Deoarece: Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula

Math formula obţinem:

Math formula

Math formula adevărată Math formula

Exemplu:

Math formula

Math formula

Deoarece : Math formula ; Math formula ; Math formula ; Math formula ; Math formula ; Math formula (sunt combinări complementare) Math formula

Math formula

Math formula

Def: Dacă Math formula

Math formula

atunci Math formula se numesc coeficienţii binomiali şi sunt in număr de Math formula.

Observaţii:

1) În dezvoltarea Math formula, după formula lui Newton, sunt Math formula termeni.

2) În formula lui Newton exponenţii puterilor lui Math formula descresc de la Math formula la Math formula şi exponenţii puterilor lui Math formula cresc de la Math formula la Math formula . Suma exponenţilor puterilor lui Math formula şi Math formula în orice termen al dezvoltării este egală cu Math formula, adică egală cu exponentul puterii binomului.

3) Coeficienţii binomiali din dezvoltare egal depărtaţi de termenii extremi ai dezvoltării sunt egali între ei deoarece Math formula (combinări complementare).

4) Dacă Math formula este un număr par Math formula atunci coeficientul binomial al termenului din mijloc al dezvoltării (adică Math formula ) este cel mai mare. Dacă Math formula este impar Math formula atunci coeficienţii binomiali ai celor doi termeni de la mijloc sunt egali între ei Math formula şi sunt cei mai mari.


Pagina 2 din 4 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »

Materiale Didactice Asemanatoare


Bullet Elemente de combinatorica si aplicatii