Home | Autentificare     
Experior Logo

Elemente de combinatorica si aplicatii


Autor: Dana Schiopu
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Aplicatii ale calculului cu combinari: identitati; mica teorema a lui Fermat cu aplicatii, principiul excluderii si includerii cu aplicatii; sumele puterilor asemenea a primelor numere naturale cu demonstratii.
Domenii: Elemente de combinatorica

Elemente de combinatorică. Aplicaţii

(1). Identităţi în calculul cu combinări.

Numerele Math formula au o serie de proprietăţi interesante.

Indicăm câteva dintre acestea şi stabilim o serie de identităţi pe care le verifică coeficienţii binomiali.

Amintim mai întâi următoarele formule:

Math formula

Math formula

Math formula , Math formula

formule stabilitate anterior.

Observăm că egalitatea a treia se obţine evident şi din formula binomului lui Newton,

Math formula

Math formula , pentru Math formula.

Dacă în formula binomului lui Newton se pune Math formula, se obţine egalitatea:

Math formula , Math formula

Pe baza egalităţilor Math formula şi Math formula rezultă:

Math formula

Deci suma coeficienţilor binomiali ai termenilor de rang impar este egală cu suma coeficienţilor binomiali ai termenilor de rang par.


Pagina 1 din 14 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »

Materiale Didactice Asemanatoare


Bullet Aranjamente
Bullet Binomul lui Newton
Bullet Combinari
Bullet Elemente de combinatorica
Bullet Identitati in calculul cu combinari
Bullet Multimea functiilor f definite pe A cu valori in B, unde A si B sunt multimi finite
Bullet Multimea functiilor injective si bijective
Bullet Permutari. Multimi ordonate cu n elemente

Bibliografie


1. Manual pentru clasa a X-a - Nastasescu C., Nita C., Popa S. - Editura: Didactica si Pedagogica
2. Manual pentru clasa a X-a - Chiles C, Constantinescu G., Ilie R., Marinescu I - Editura: Sigma
3. Manual pentru clasa a X-a - Algebra - Ganga M. - Editura: MathPress
4. Probleme de algebra - Schneider Gh., Schneider V. - Editura: Apolo - Oltenia