Elemente de combinatorica si aplicatii

Elemente de combinatorică. Aplicaţii

(1). Identităţi în calculul cu combinări.

Numerele au o serie de proprietăţi interesante.

Indicăm câteva dintre acestea şi stabilim o serie de identităţi pe care le verifică coeficienţii binomiali.

Amintim mai întâi următoarele formule:

,

formule stabilitate anterior.

Observăm că egalitatea a treia se obţine evident şi din formula binomului lui Newton,

, pentru .

Dacă în formula binomului lui Newton se pune , se obţine egalitatea:

,

Pe baza egalităţilor şi rezultă:

Deci suma coeficienţilor binomiali ai termenilor de rang impar este egală cu suma coeficienţilor binomiali ai termenilor de rang par.

Materiale Didactice Asemanatoare

Bibliografie