Multimea functiilor f definite pe A cu valori in B, unde A si B sunt multimi finite
Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 05 Feb 2008, nivel de dificultate  .
Numarul functiilor de la o multime cu m elemente la o multime cu n elemente este n la puterea m. Demonstratie.
Domenii: Elemente de combinatorica
MULŢIMEA FUNCŢIILOR  ,UNDE  ŞI  SUNT MULŢIMI FINITE
Fie o mulţime  cu  elemente şi o mulţime  cu  elemente. Vrem să determinam numărul de funcţii 
Notăm prin  (numărul elementelor mulţimii  ).
Fie  .Vom demosntra următoarea propoziţie:
Prop:
Demonstraţie:
Fie  şi  . Orice funcţie  este bine determinată dacă ştim care sunt valorile  .
 poate lua oricare din valorile  poate lua  valori
 poate lua oricare din valorile  poate lua  valori
...................................................................................
 poate lua oricare din valorile  poate lua  valori.
Atunci numărul total de moduri în care pot fi definite valorile  este 
Exemplu: Fie  o mulţime formată dim  bile si  o mulţime formată din  cutii. Atunci numărul tuturor posibilităţilor de a pune bilele în cutii, în aceeaşi cutie putând fi puse mai multe bile, este de 
Materiale Didactice Asemanatoare
 Elemente de combinatorica si aplicatii
|