Home | Autentificare     
Experior Logo

Aranjamente


Autor: Iulia Liberis
Descriere: articol pentru Clasa a X-a publicat in data de 05 Feb 2008, nivel de dificultate Dificultate.
Aranjamente: definitie, formula de calcul cu demonstratie, exemple.
Domenii: Elemente de combinatorica

Math formula Math formula ARANJAMENTE

Fie o mulţime Math formula cu Math formula elemente. Dacă Math formula , atunci se pot forma diferite mulţimi ordonate cu câte Math formula elemente, în care intră numai elemente ale mulţimii Math formula

De exemplu, dacă mulţimea Math formula, cu elementele mulţimii Math formula se pot forma următoarele mulţimi ordonate de câte două elemente: Math formula

Math formula, adică 6 mulţimi ordonate de căte două elemente.

Definiţie

Dacă Math formula este o mulţime cu Math formula elemente, atunci submulţimile ordonate ale lui Math formula, având fiecare câte Math formula elemente cu Math formula, se numesc aranjamente de Math formula luate câte Math formula . Se observă că două aranjamente de Math formula luate câte Math formula se deosebesc prin 'natura' elementelor lor sau prin ordinea elementelor.

Numărul aranjamentelor de Math formula elemente luate câte Math formula se notează Math formula şi se citeşte 'aranjamente de Math formula luate câte Math formula'.

Din exemplul anterior Math formula

Se observă că Math formula. Într-adevăr, un element din cele Math formula elemente poate fi ales în Math formula moduri şi cu acest element ales se formează o singură mulţime ordonată.

Teoremă:

Dacă Math formula cu Math formula atunci,

Math formula

Demonstraţie:

Fie Math formula şi se face inducţie după Math formula.

Math formula

Math formula

Pentru a repartiza oricare Math formulaelemente luate din cele Math formula date, pe Math formulalocuri, se pot lua mai întâi Math formula elemente şi aranja pe primele Math formula locuri. Acest lucru se poate face în Math formula moduri, adică în Math formula moduri Math formularămân Math formula elemente şi oricare din aceste elemente se poate pune pe al Math formula-lea loc. Astfel, în fiecare din cele Math formula moduri de aranjare a elementelor pe primele Math formula locuri obţinem Math formula posibilităţi prin care al Math formula-lea loc este ocupat de unul din cele Math formula elemente rămase Math formula Math formula


Pagina 1 din 3 « Pagina anterioara        Pagina urmatoare »

Materiale Didactice Asemanatoare


Bullet Elemente de combinatorica si aplicatii
Bullet Multimea functiilor injective si bijective