Aranjamente

ARANJAMENTE

Fie o mulţime cu elemente. Dacă , atunci se pot forma diferite mulţimi ordonate cu câte elemente, în care intră numai elemente ale mulţimii

De exemplu, dacă mulţimea , cu elementele mulţimii se pot forma următoarele mulţimi ordonate de câte două elemente:

, adică 6 mulţimi ordonate de căte două elemente.

Definiţie

Dacă este o mulţime cu elemente, atunci submulţimile ordonate ale lui , având fiecare câte elemente cu , se numesc aranjamente de luate câte . Se observă că două aranjamente de luate câte se deosebesc prin 'natura' elementelor lor sau prin ordinea elementelor.

Numărul aranjamentelor de elemente luate câte se notează şi se citeşte 'aranjamente de luate câte '.

Din exemplul anterior

Se observă că . Într-adevăr, un element din cele elemente poate fi ales în moduri şi cu acest element ales se formează o singură mulţime ordonată.

Teoremă:

Dacă cu atunci,

Demonstraţie:

Fie şi se face inducţie după .

Pentru a repartiza oricare elemente luate din cele date, pe locuri, se pot lua mai întâi elemente şi aranja pe primele locuri. Acest lucru se poate face în moduri, adică în moduri rămân elemente şi oricare din aceste elemente se poate pune pe al -lea loc. Astfel, în fiecare din cele moduri de aranjare a elementelor pe primele locuri obţinem posibilităţi prin care al -lea loc este ocupat de unul din cele elemente rămase

Materiale Didactice Asemanatoare